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suites adjacentes
bonjour a tous.
Voila comme presque tout le monde ici, j'ai un probleme sur un exo de maths.
Voici l'enoncé:
les suites (Un) et (Vn) sont definies pour tou entier n non nul par:
Un= 1/
1 + 1/2 +. .+ 1/n -2(n+1)
et Vn= 1/1 + 1/2 +. .+1/n -2n
les deux suites sont elles adjacentes?
et moi je bloque dès le depart pour montrer que Un est croissante et que Vn est décroissante
Merci pour toute eventuelle aide.
bonjour Nofutur2
oui j'ai essaiyé justement c'est ça que je n'arrive pas a faire
je sais que cela doit nous mener a:
Un+1-Un= ( (n+2)-(n+1) ) / ( (n+1) ((n+2)+(n+1) )
donc Un+1-Un
et
Vn+1-Vn= ( n- (n+1) ) / ( (n+1) ((n+1)+n) )
mais je n'arrive pas a ces resultat pourtant ils me sont donnés.
(c'est bien le truc qui m'enerve)
Bonjour lala7!
Remarque ensuite que
Je pense que le deuxième se résoud de la même façon. (Je n'ai pas essayé.)
Isis
merci isisstruiss
je vais essayé pour la suite et si je m'y arrive pas je te le dis mais je pense que jai compris le truc de l'identité remarquable
Merci
Comme l'a écris Isistruiss, tu arrives à une fraction dont le numérateur est -2 (rac[(n+1)(n+2) - rac (n+1)2) +1
Et le dénomainateur positif.
(n+1)(n+2) = (n+3/2+1/2) (n+3/2-1/2) =(n+3/2)2-(1/2)2 < (n+3/2)2.
Ona donc :
-2 (rac[(n+1)(n+2) - rac (n+1)2) +1 > -2(rac [(n+3/2)2] - rac (n+1)2) +1 = -2(n + 3/2 - n-1) +1 =-1+1=0
Un+1 -Un >0.
Je pense que pour l'autre c'est la même technique
.
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