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suites adjacentes

Posté par
letonio 16-05-05 à 16:55

Rebonjour tout le monde,
J'ai deux suites définies sur IN par
Uo=1 et Vo=2
U_{n+1}=\frac {Un+Vn}{2}
V_{n+1}= \frac {U_(n+1)+Vn}{2}
J'ai démontré qu'on a
V_{n+1}- U_{n+1}=1/4(Vn -Un)

J'ai prouvé par récurrence que Un< Vn
Et je dois montrer que Un et Vn sont convergentes. Je suppose que je dois montrer pour cela qu'elles sont adjacentes.
Mais je ne sais pas comment montrer que Un croît et que Vn décroît.

Si la méthode que je pensais utiliser est la bonne, est ce que quelqu'un peut me donner un indice?

Posté par
H_aldnoerre : suites adjacentes 16-05-05 à 17:00

slt


je ne suis pas sur mais voila se que je ferais

3$\begin{tabular}U_{n+1}-U_n&=&\frac{U_n+V_n}{2}-U_n\\&=&\frac{1}{2}U_n+\frac{1}{2}V_n-U_n\\&=&\frac{1}{2}V_n-\frac{1}{2}U_n\\&=&\frac{1}{2}(V_n-U_n)\end{tabular}

3$\rm \red or U_n<V_n donc V_n-U_n>0 et donc U_{n+1}-U_n>0

j'espere que ca t'aidera

Posté par
letoniore : suites adjacentes 16-05-05 à 17:03

Houlà oui tu as raison .
Je commence à avoir la tête qui fume moi lol c'était pas si compliqué.

Posté par
H_aldnoerre : suites adjacentes 16-05-05 à 17:03

re


pas de quoi


@+ sur l' _ald_

Posté par
letoniore : suites adjacentes 16-05-05 à 17:22

Pfff je ne m'en tire pas pour l'étape suivante. Comment calculer la limite de Un-Vn?

Posté par
H_aldnoerre : suites adjacentes 16-05-05 à 17:27

re


nous avons :

3$\rm U_n<V_n

or

3$\rm (U_n) croit donc U_0<U_n

et

3$\rm (V_n) decroit donc V_0>V_n

soit :

3$\rm U_0<U_n<V_n<V_0

on deduit que :

3$\rm \blue (U_n) croissante et majoree par V_0 donc par th elle converge

3$\rm \blue (V_n) decroit et minoree par U_0 donc par th elle converge


@+ sur l' _ald_

Posté par
letoniore : suites adjacentes 16-05-05 à 18:04

merci.. donc mon idée de départ n'était pas la bonne...
Ca ne fait pas longtemps que je me penche sur le concept des suites mais j'ai du mal

Posté par
H_aldnoerre : suites adjacentes 16-05-05 à 18:06

re


si mais bon il faut aller aux plus simple pour eviter de perdre du tps ...

ne dit on pas que tous les chemins menent a Rome ?


@+ sur l' _ald_


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