Bonjour,
1) Soient (un) et (vn) les suites données par :
Montrer qu'elles sont adjacentes.
2) Étudier la convergence de ; et
1) Je n'arrive pas à montrer que (un) et (vn) sont monotone.
salut
1/ quelle est la définition de suites adjacentes ?
2/ comparer
3/ il serait bien de finir ici : Suite
4/ au lieu de nous balancer encore un n-ième exo comme ici Limite de suite que tu ne finiras encore pas ...
(un) et (vn) sont adjacentes si et seulement si :
1) (un) est croissante
2) (vn) est décroissante
3) lim n→+∞
(un − vn) = 0
ben quel est le plus grand ...
pour avoir quelle suite est croissante et quelle suite est décroissante ... et qu'il faudra le montrer ensuite ...
Je ne vois pas ce que vous voulez me faire comprendre..
Pour un même n ; un semble grand que vn non ?
Oui, donc conclusion .
C'est donc u qui va décroître à partir du rang 1 et v qui va croître à partir du rang 1.
Et c'est ce qu'il faut donc démontrer.
Pour un ; il est tout de suite clair que c'est décroissant à partir du rang 1.. Mais je crois que ce n'est pas très clair pour vn
Oui, pour la suite u c'est tout de suite clair.
Comme la suite v est à terme positif, je te propose de calculer
Bonjour,
C'est un exercice classique très intéressant.
En complément à ce qui a été posté, il y a la possibilité d'avoir une détermination explicite, en posant:
On obtient des expressions simples de en fonction de puis on en déduit .
pour la variation des suites on peut faire plus simple une fois qu'on a vu que pour n > 0 : :
donc la suite (u_n) est décroissante et minorée (par v_1) et elle converge
et la suite (v_n) est croissante et majorée (par u_1) et elle converge
et pour finir :
qui permet parfois de conclure ...
dommage ...
ça veut donc dire qu'il va falloir prendre une feuille et un crayon pour travailler et penser ce que j'ai écrit ...
; .
* un > 0 et (un) est décroissante alors (un) converge.
Lim (un) = p
* et (vn) est croissante donc (vn) est convergente.
On sait que :
Donc
Par suite (un) et (vn) sont adjacentes.
Bonjour,
et puis il nous le fait à l'envers !!
le but est de montrer qu'elles sont adjacentes pour conclure qu'elles ont même limite !!!
pas le contraire ...
certes mais c'est classiquement le travail ...
parce que bon si on sait qu'elles ont même limite on ne va plus se casser la tête à savoir si elles sont adjacentes ou pas ...
Bonsoir, comment trouver K dans la méthode de jsvdb
Et comment déduire les expressions de un et vn comme le propose Razes
Bonjour,
En prenant une feuille de papier et un crayon, en calculant et en fonction de et à partir des formules de récurrence, et en soustrayant de .
What else ?
Il ne te viendrait pas à l'idée de transformer pour faire apparaître quelque chose de plus simple ?
Tu verras ensuite que jsvdb s'est un peu planté, Mais commence par trouver une forme sympathique pour .
Fais attention !! , ce n'est pas la même chose que
C'est pour cela que j'ai écrit que jsvdb s'est fichu dedans.
Tu as de grosses marges de progression sur l'attention et sur l'initiative !
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