Bonjour Jajou

- Question 1 -
Je fais le premier, à toi de finir. Si tu as compris le proncipe, ce
n'est que du calcul.
Tu pourras donner tes résultats si tu veux une vérification :
u₁ = u₀₊₁ = 1/2 u₀ + 1
= 1/2 × 5 + 1
= 5/2 + 1
= 7/2


- Question 2 -
v_n+1
= u_n+1 - 2
= 1/2 u_n + 1 - 2
= 1/2 u_n - 1
= 1/2 (u_n - 2)
= 1/2 v_n

(v_n) est donc une suite géométrique de raison 1/2
et de premier terme v₀ = 3


- Question 3 -
On en déduit alors que :
v_n = v₀ qⁿ
= 3 × (1/2)ⁿ


- Question 4 -
u_n+1 - u_n
= 1/2 u_n + 1 - u_n
= -1/2 u_n + 1
= -1/2 (u_n - 2)
= -1/2 v_n
= -1/2 × 3 × (1/2)ⁿ
< 0 pour tout entier naturel n

(u_n) est donc décroissante


On a :
v_n = u_n - 2
Donc :
u_n = v_n + 2
Or, v_n = 3 × (1/2)ⁿ > 0
pour tout entier naturel n,
donc :
u_n > 2

(u_n) est donc minorée par 2.



- Question 5 -
Pour calculer S_n :
tu appliques la formule te permettant de calculer les n+1 premiers termes
d'une suite géométrique.


A toi de tout refaire et de tout vérifier, bon courage ...