b = a + R
c = a + 2R
d = a + 3R
e = a + 4R

a + b + c + d + e = 5a + 10R

5a + 10R = 55
a + 2R = 11  (1)

a²+b²+ ... + e² = a² + (a + R)² + (a + 2R)² + (a + 3R)² + (a + 4R)²
665 = a² + a² + 2aR + R² + a² + 4aR + 4R² + a² + 6aR + 9R² + a² + 8aR
+ 16R²

5a² + 30R² + 20aR = 665
a² + 6R² + 4aR = 133  (2)
-----
(1) -> a = 11 - 2R
Remis dans (2) ->

121 - 44R + 4R² + 6R² + 4(11-2R)R = 133
121 - 44R + 4R² + 6R² + 44R - 8R² = 133

2R² = 12
R² = 6
R = +/- V6

Avec R = V6

a = 11 - 2V6
b = 11 - V6
c = 11
d = 11 + V6
e = 11 + 2V6

si R = -V6, on trouve les mêmes termes mais dans l'autre sens.
-----
Sauf distraction.  

On sait que les termes appartiennent à une suite géométrique. Donc
on peut écrire que b=a+r (raison de la suite) et c=b+r=a+2r
De même, d=a+3r et e=a+4r

D'où les équations :
a+(a+r)+(a+2r)+(a+3r)+(a+4r)=55=5a+10r
a²+(a+r)²+(a+2r)²+(a+3r)²+(a+4r)²=665=5a²+20a*r+30

On obtient un système de deux équations à deux inconnues...à résoudre.

De (1), on a : a=11-2r
Donc dans 2 : 5(11-2r)²+20r(11-2r)+30=665
605-220r+20r²+220r-40r²+30=665
-20r²+635=665
r²=-3/2...problème, j'ai du faire une erreur, je te laisse finir les calculs.

Bonsoir,

Je propose une autre méthode :
on peut aussi écrire:
a=c-2r
b=c-r
d=c+r
e=c+2r
La somme de a, b, c, d et e est donc égale à 5c = 55 soit c = 11.
Pour la somme des carrés, on obtient après développement :
5c² + 10r² = 665
Soit 10r² = 665-5*121 = 60 et on retrouve r = V6.

@+