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suites anrithmétiques

Posté par dayky77 (invité) 27-08-05 à 11:45

Bonjour,

Voici un exercice qui me tracasse un peu :

Montrer que
$$1+xe^{-x}+x^2e^{-2x}+...+x^ne^{-nx}=\frac{1-(xe^{-x})^{n+1}}{1-xe^{-x}}$$

Je pensais utiliser la formule de la somme :

S_n=\frac{(n+1)(u_0+u_n)}{2}

en utilisant : [ted]u_0=1[/tex] et u_n=x^n.e^{-xn}
Finalement je trouve une fraction qui ne ressemble pas à ce qui est demandé...

Merci,

Posté par dayky77 (invité)re : suites anrithmétiques 27-08-05 à 11:48

oups désolé je viens de remarquer qu'il s'agissait d'une suite géometrique ...

Posté par biondo (invité)re : suites anrithmétiques 27-08-05 à 11:52

Salut!

Si tu regardes bien ton cours (tu l'as deja regarde puisque tu as une jolie formule...), tu devrais t'apercevoir que la formule que tu as donnee n'est valable que dans certains cas de suites...
Or ici, la suite Un n'est pas... (allez, je le dis) arithmetique.

Tu dois connaitre un autre "type" de suites, non? Avec une autre formule pour la somme?

biondo

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : suites anrithmétiques 27-08-05 à 11:53

Bonjour dayky77,

Tu sais que ta suite est géométrique alors pourquoi pour la somme tu utilise la formule concernant les suites arithmétiques?

A plus

Posté par biondo (invité)re : suites anrithmétiques 27-08-05 à 11:53

Eh ben voila...


A+
biondo

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : suites anrithmétiques 27-08-05 à 11:53

Pris de vitesse

A plus

Posté par dayky77 (invité)re : suites anrithmétiques 27-08-05 à 17:38

oui en fait c'est bon j'avais vu mon erreur quand j'ai re-ecrit l'énoncé, c'est pour ça que j'ai posté pour dire que c'est une suite géometrique lol

Merci quand même


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