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suites arithmético-géométriques
Bien le bonsoir !
J'ai un exercice de dm pour jeudi qui me pose en partie problème.
Je vous pose l'énoncé et vous montre les questions auxquelles j'ai apporté des réponses et par ailleurs celles sur lesquelles je coince.
Un particulier possède une piscine et décide de s'équiper d'un système automatique de remplissage pour tenir compte de l'évaporation pendant la période estivale.
Sur un site spécialisé, il apprend que les conditions climatiques dans sa région pendant cette période sont telles qu'il peut prévoir une évaporation quotidienne de 4% de la quantité d'eau. Il décide alors de régler son système de remplissage automatique à un apport de 2m^3 d'eau par jour.
Le premier jour de la mise en fonctionnement du système automatique de remplissage, la piscine contient 75m^3.
Pour tout entier naturel n, on note Un le volume d'eau dans la piscine, exprimé en mètre cube (m^3), n jours après la mise en fonctionnement du système automatique de remplissage. Ainsi U0 =75.
1) Calculer U1 et U2
U1 = 75 * 0,96 + 2 = 74 m^3
U2 = 74 * 0,96 + 2 = 73,04 m^3
2) Justifier que la suite (Un) n'est pas arithmétique. Est-elle géométrique ?
On fait U2-U1 
U1-U0
Alors 73,04 - 74 et 74 - 75
= -1,04 -1
donc Un pas arithmétique.
Géométrique ?
U2/U1 U1/U0
73,04/74 et 74/75
ce qui donne 
0,99 = 0,99
donc la suite Un est géométrique.
PS : Je bloque à la 3) et 4) et un peu à la 5)
3) Justifier que, pour tout entier naturel n, Un+1 = 0,96*Un + 2
4) Pour tout entier naturel n, on pose Vn = Un - 50
a) Montrer que (Vn) est géométrique de raison 0,96 et de
premier terme V0 que l'on précisera.
b) Pour tout entier naturel n, exprimer Vn en fonction de n.
c) En déduire que pour tout entier naturel n, Un = 25 * 0,96^n +50.
d) Déterminer la limite de (Un) et interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
5) Si le volume d'eau dans la piscine est inférieur à 65m^3, le niveau de l'eau est insuffisant pour alimenter les pompes de filtration ce qui risque de les endommager. Pour connaître le nombre de jours pendant lesquels le niveau d'eau reste suffisant sans risque de panne en conservant ce réglage, on construit l'algorithme suivant:
n←0
u←75
Tant que u.....................
u←............
n←n+1
Fin tant que
Afficher n
a)Recopier et compléter les lignes L3 et L4 de cet algorithme.
J'ai mis L3 : Tant que u 
65
Et L4 : u ← 0,96*75+2
b)Quel est le résultat affiché en sortie de cet algorithme?
Le résultat affiché est n, soit le nombre de jours durant lequel le niveau de la piscine est supérieur à 65m^3 ?
c)Pendant combien de jours le niveau de l'eau est-il suffisant si on conserve ce réglage?
Voili Voilou, je sais que l'exercice est long mais j'apprécierais fort de l'aide en tous cas ! Merci.
bonsoir
2) pas arithmétique d'accord
mais revois le calcul (ce n'est pas 1.04)
pas géométrique non plus :tu devrais trouver exactement le mm rapport (la raison, donc)
une approximation ne permet de conclure : compare les valeurs exactes de tes quotients.
donc ni arithmétique ni géométrique, d'où le titre 
3) regarde comment tu as calcule U1 et U2...
c'est la mm logique pour les autres termes.
Oui je bloque sur ce type de questions à chaque fois (la 3)
Pour la 4 je fais donc Vn+1 = Un+1 - 50
= 0,96*Un + 2 - 50
?
Bonsoir carita
J'allais justement demandé àJaimeLesJokes de rappeler la définition d'une suite géométrique.
bonsoir
2) pas arithmétique d'accord
mais revois le calcul (ce n'est pas 1.04)
pas géométrique non plus :tu devrais trouver exactement le mm rapport (la raison, donc)
une approximation ne permet de conclure : compare les valeurs exactes de tes quotients.
donc ni arithmétique ni géométrique, d'où le titre
3) regarde comment tu as calcule U1 et U2...
c'est la mm logique pour les autres termes.
Bonsoir, ah d'accord autant pour moi alors U2-U1 fait -0,96
mais du coup je ne vois pas pour la vérification géométrique ?
Si tu es disponible
Pour le rappel que tu voulais me demander haha, une suite géométrique est une suite ayant une raison q (multiplication). Exemple : Up = Un * q^n-p
malou edit > **formule fausse**
Oui je bloque sur ce type de questions à chaque fois (la 3)
Pour la 4 je fais donc Vn+1 = Un+1 - 50
= 0,96*Un + 2 - 50 =.......
?
Et après ?
Oui je bloque sur ce type de questions à chaque fois (la 3)
Pour la 4 je fais donc Vn+1 = Un+1 - 50
= 0,96*Un + 2 - 50 =.......
?
Et après ?
Donc Vn+1 = 0,96*Un - 48
Concernant mon dernier post je t'ai invité de calculer le rapport vn+1/vn
Je n'aurais point dû
Tu as exprimé vn+1 e'n fonction de un
Mets 0,96 en facteur
Correction
***message modéré***
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
Rebonjour !
Je souhaiterais la continuité d'aide s'il vous plaît, afin que je puisse comprendre et finir l'exercice de ce dm de maths. Je vous remercie.
Maintenant, je dois exprimer Vn en fonction de n, pour tout n
Ce ne serait pas quelque chose du genre : Vn = 25 * 0,96^n ?
Pour la question 4c) c'est comme la question 3), je ne vois pas trop comment faire ceci.
Il faut remplacer des termes dans les expressions ?
Oui donc Un = 25 * 0,96^n + 50
mais pour le cas de Un+1 à la question 3) c'est pareil la méthode ?
C'est la réponse à la 4c
Question 3
apprend que les conditions climatiques dans sa région pendant cette période sont telles qu'il peut prévoir une évaporation quotidienne de 4% de la quantité d'eau. Il décide alors de régler son système de remplissage automatique à un apport de 2m^3 d'eau par jour.
Le coefficient multiplicateur associé à une évaporation quotidienne de 4 % de la quantité d'eau est égal à 0,96
et,
tous les jours on ajoute 2 m3 d'eau donc Un+1 = 0,96*Un + 2
Pour la 4 j'ai trouvé que :
pour tout n allant vers +l'infini :
lim 0,96^n = 0 donc lim 25*0,96^n = 0
donc lim 25*0,96^n + 50 = 0 donc lim Un = 50 ?
Ca marche mais je vois pas comment interpréter 50 dans le contexte de l'exercice, puisque déjà le minimum d'eau dans la piscine est au-dessus de 75m^3, et le max non plus..
La suite un converge vers 50 donc à partir d'un certain nombre de jours, le volume d'eau dans la piscine sera proche de 50 m3.
En ce qui concerne la question 5, j'ai répondu comme suit :
a) n←0
u←75
Tant que u > 65
u←25×0,96^n + 50
n←n+1
Fin tant que
Afficher n
b) Le résultat affiché en sortie est n, soit le nombre de jours durant lequel le niveau d'eau de la piscine reste suffisant et donc supérieur à 65m^3
Est-ce correct ?
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