Bonjour,

Qu'est ce que tu ne comprends pas au juste ?
Qu'as tu essayé de faire ?

J'ai essayé la première question, j'ai dit que (Vn) n'est pas géométrique puisque on ne divise pas ou multiplie pas la même somme à chaque terme pour trouver le terme suivant. Il n'y a donc pas de raison.

Ce que je ne comprend pas au niveau de la deuxième c'est le fait pour calculer W1 faut calculer avec Vn et je comprend pas du tout

question 2)

W_n   =   V_n   + 1
donc
W_n+1     =    V_n+1      + 1

remplace V_n+1  par  3V_n  +2
vas y !!

Je ne comprend poruquoi 3Vn et pourquoi +2 alors que c'était +1

je crois que tu confonds  V_n+1  et   V_n   + 1

je prends soin de bien écrire les indices..
V _n + 1   :  on ajoute 1 à la valeur de V_n
  V_n+1   :  on ajoute 1  à l'indice  n : on parle alors de l'élément qui suit V_n

je reprends l'énoncé :
V_n+1  =  3V_n + 2

dans   W_n+1  =   V_n+1    + 1
remplace  V_n+1   par   3V_n + 2

détends toi, il n'y a rien à comprendre, il faut juste remplacer..

C'est bon j'ai compris le remplacement. Mais maintenant pour prouver que Wn est géométrique il faut calculer les premiers terme non ? (Si oui c'est ici que ça bloque) Pour montrer qu'on additionne ou soustrait la même somme à chaque terme pour trouver le terme suivant. Ainsi que connaître la raison  qu'elle raison on ajoute.

fais ce que je te conseille,  c'était bien pour la question 2.. (Sinon, quel rapport avec la question 1 ?)
tu vas voir que ça te permettra de montrer que (Wn) est géométrique.
Vas y !!

Donc Wn+1 = 3Vn + 2 + 1 ? Et le rapport avec la question 1 ? la suite géométrique, je sais pas

Kdrp, en terminale, il faudrait que tu te lances un peu, là...
   2+1 = 3   !!
donc    W_n+1   =  3 V_n + 3
W_n+1 =  3 ( V_n  +1  )     et    V_n + 1  =  W_n
donc  W_n+1 =  3 W_n

n'est ce pas la forme d'une suite géométrique ?

J'ai toujours eu la pire moyenne en maths... Pourtant j'essaye vraiment. Et on nous donne des DM avant de commencer la chapitre donc j'ai encore plus de mal. Et si effectivement ça l'est. Merci beaucoup pour ton aide.

Il reste deux dernieres question, une galère les maths

ne pense pas que les maths = galère. C'est au contraire une matière pleine de découvertes. Mais, pour prendre du plaisir à faire des maths, il faut faire quelques efforts.

donc oui  Wn   est une suite géométrique.
pour la préciser, tu vas dire  sa raison   =  ?     et son premier terme
W₀  =  V₀  + 1  =  ??

on pourra alors répondre à la question 3.

Sa raison = 3  (je marque 3 simplement ou je met x3 ?)


Son premier terme :
W0  =  V0  + 1  
W0 = 4 + 1 = 5

oui, c'est correct.
Wn   est une suite géométrique de raison  q=3  et de premier terme W0 = 5  

question suivante :  
le terme général d'une suite géométrique   s'écrit
Wn =  W0 *  q^n
donc ici ca donne ?

Pour la question suivante, si j'ai bien compris c'est :

W₁ = 5*3¹ = 15 ?

c'est vrai pour   W₁, (quand n=1) mais on te demande de généraliser, d'éxprimer   W_n   avec n.

alors   W_n =  ?

W_n = W₀ *3^n ?

oui, parfait !
tu as donc répondu à la question 3.

question 4 :
on a      W_n = W₀ *3^n
et      W_n = V_n   +1  
ne peux tu pas en déduire
V_n  =  ?

J'essaye de chercher mais je ne trouve pas Vn

Kdrp, c'est tout simple !
quand        B = A  +  1  
alors          A =  B  - 1

  W_n = V_n   +1  
V _n   =  ?

V_n = W_n - 1 ?

oui, et tu as écrit que Wn =  5 *  3^n
donc
Vn = ?

V_n = 5*3^n - 1 ?

et voilà !

tu mets un point d'interrogation : tu n'es pas sur ?

Pour être sûr ahah, merci infiniment pour ton aide !!

je t'en prie. Bonne soirée

Bonjour,
Maintenant que l'exercice est terminé, je me permets un conseil valable quand on a un peu de temps :
Calculer les premiers termes des deux suites.
De toutes façons, c'est ce qui est attendu au 1) pour démontrer que la suite (V_n) n'est pas géométrique.

V₀ =4 et V_n+1 = 3V_n + 2
En remplaçant n par 0 : V₀₊₁ = 3V₀ + 2.
D'où V₁ = 34 + 2 = 14.
En remplaçant n par 1 : V₁₊₁ = 3V₁ + 2.
D'où V₂ = 314 + 2 = 44.

V₁/V₀ = 7/2 et V₂/V₁ = 22/7
7/2 n'est pas égal à 22/7 ; donc la suite (V_n) n'est pas géométrique.

Pour W_n, les calculs n'ont pas à figurer sur la copie ; mais ils permettent de mieux comprendre ce qui se passe et savoir qu'elle sera la raison de la suite (W_n).
W₀ = V₀ + 1 = 4 + 1 = 5
W₁ = V₁ + 1 = 14 + 1 = 15
W₂ = V₂ + 1 = 44 + 1 = 45
15 = 5 3 et 45 = 15 3.
Là, on se doute que la raison de la suite (W_n) va être 3.