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Suites (arithmétique et géométrique)
Bonjour,
J'ai un devoir maison où je bloque complétement et sa m'embêterais beaucoup de rendre copie blanche. Sur trois exercices, j'en ai réussi qu'un...
Le 1er
Soit S l'ensemble des suites (Un) possédant la proprièté suivante, pour tout entier n
Un+2 =(3/35)Un+1+(2/35)Un
1. Existe t'il des suites constantes dans S (à l'exception de la suite nulle) ? [J'ai essayé de faire Un+1=Un=Un+2, mais sa ne donne rien du tout ]
2. Existe t-il dans S des suites arithmétiques ? [Un+1 - Un, je n'abouti à rien]
3. Existe t'il dans S des suites géométiruqes de 1er terme non nul,; de raison non nulle ?
4. Vérifier que les suites (un) de terme général !
Un= a(2/7)^n + b(-1/5)^n
où a et b sont deux réels donnés, appartiennent à S
5. Déterminer la suite de terme général
Un= a(2/7)^n + b(-1/5)^n
sacahtn que U0=3 et U1= -4/35
Déterminez, dans ce cas, la limite de (Un)
Le second
ABC est un triangle rectangle en A, H est le projeté orthogonal de A sur (BC), U2 est le projeté orthogonal de H1 sur (Ac), H3 est le projeté orthogonal de H2 sur (BC) et ainsi de suite.
On pose U0= AB, U1= AB +AH1, U2= AB + AH1+ H1H2 et de manière générale, pour tout naturel n:
Un = AB + AH1+H1H2+ ... + Hn-1Hn
Pour cet exo, je n'ai aucune idée dans quel sens partir...
Même si ce n'est que des idées, merci de m'aider un petit peu...
Merci d'avance
bonjour
ex1
quest 1
si un=un+1=un+2,
tu trouves un=(3/35)un+(2/35)un=5un ce qui est impossible sauf si c'est la suite nulle (tu simplifies par un car un<>0 et tu trouves 1=5!!!)
quest 4
un+2=a(2/7)^(n+2) + b(-1/5)^(n+2)
(3/35)Un+1+(2/35)Un=(3/35)*(a(2/7)^(n+1)+ b(-1/5)^(n+1))+(2/35)*(a(2/7)^n +b(-1/5)^(n+1) b(-1/5)^n)
=(3/35)*a(2/7)^(n+1)+(2/35)*(a(2/7)^n)+(3/35)*b(-1/5)^(n+1)+(2/35)*b(-1/5)^(n+1)
=a*(2/7)^n*(3/35*2/7+2/35)+b*(-1/5)^n*(3/35*-1/5+2/35)
=a*(2/7)^n*(4/49)+b*(-1/5)^n*1/25
=a*(2/7)^n*(2/7)²+b*(-1/5)^n*(-1/5)²
=a*(2/7)^(n+2)+b*(-1/5)^(n+2)
=un+2
quest 5
vo=3->a(2/7)^0 + b(-1/5)^0=3->a+b=3
v1=-4/5->a(2/7)^1 + b(-1/5)^1=-4/5->a*2/7+b*-1/5=-4/5
->a=-7/17 et b=58/17
Ex2
tu n'as pas oublié des mots dans l'énonce??
C'est quoi la question?
J'espère avoir pu t'aider un peu quand même
Bon courage
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