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suites arithmétiques

Posté par majorette (invité) 08-09-04 à 16:04

bonjour,

soit Un une sute arithmétique de raison r et de premier Uo
on note S n la somme U0 + U1 +...+ Un
claculez la somme :

1+3+5+...+(2n+1)

merci de bien vouloir m'aider

Posté par
muriel Correcteur
re : suites arithmétiques 08-09-04 à 16:32

bonjour majorette ,
un point important dans cet exercice:
\sum_{k=1}^n k= \frac{n(n+1)}{2}

toi, tu cherches ceci:
1+3+5+...+(2n+1)
en d'autre terme si tu rajoutes les nombres pairs qui manquent tu as:
\sum_{k=1}^{(2n+1)} k -(2+4+...+2n)
observons le 2ème terme:
tu peux factoriser par 2:
2+4+...+2n=2(1+2+3+...+n)=2 \sum_{k=1}^n k=2 \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1)

tu devrais maintenant y arriver
sauf erreur de ma part



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