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Suites arithmétiques.
bonjour a tous et a toutes !
voila comme vous vous en doutez j'ai un soucis avec un probléme de suite arithmétiques.
c'est vraiment trés trés loin toutes ces notions !
voila l'exercice :
On considére la site (Un) définie par U0=1 et Un+1=(1/4)Un+3 pour tout entier naturel n.
1/ On considére la fonction f définie sur R par
a/ tracer la courbe de f dans un repére orthonormal d'unité graphique 2 cm. --> TROUVE (droite passant par l'ordonnée 3 et x monte de 1/4 tous les 2 cm = 1 unité)
b/ En faisant apparaitre le mode de construction, utiliser le graphique pour représenterles 4 premiers termes de la suite (Un) sur l'axe des abscisses. --> pas très sur de moi j'ai du mal a faire apparaitre les 4 premiers termes car manque de place et je ne suis pas très sur de la méthode : il faut tracer y=x c'est ca ?)
c/ quels semble être le sens de variation et la limite de (Un)? --> je n'arrive pas a répondre et je ne sais pas comment régiger ma réponse
2/ soit (Vn) la suite définie sur N par (Vn)=Un+1-Un
a/ montrer que pour tout entier naturel n, on a Vn+1=(1/4)Vn --> non TROUVE, je ne sais pas par ou aller ...
b/ Quelle est la nature de (Vn) ? En déduire (Vn) en fonction de n --> non TROUVE
c/ En déduire que pour tout entier naurel n, on a --> non TROUVE
d/ Determiner le sens de variations de (Un) et étudier la convergence de (Un) --> non TROUVE
2 question se pose pour moi : qu'est ce que le sens de variation et comment le représenter sur la copie ?
qu'est ce que la convergence ?
j'attend votre aide avec beaucoup d'impatience !
merci d'avance ! 
Bonjour,
1aetb courbe jointe (difficile de voir tous les termes avec l'échelle imposée)
Suite croissante limite Un+1=Un=L => L=L/4+3 => L=4
2a
essaies d'exprimer Vn+1 en fonction de Vn (en passant par Un+1 et Un)
Philoux
1b , oui trace la droite d'équation y = x
en abscisse u0 et ordonnée u1
puis abscisse u1 et ordonnée u2 et ainsi de "suite"
2a Vn+1 = Un+2 - Un+1 = (1/4)Un+1 + 3 - (1/4)Un - 3= (1/4) (Un+1 - Un) = (1/4)Vn
2b (Vn) est donc une suite géométrique de raison q = 1/4 et de premier terme v0=u1-u0= 3,25 = 13/4
Vn = V0 * q ^n = (13/4) * (1/4)^n
c. a toi de le faire, il faut remplacer
d. (Un) CV vers 4
le sens de variation ,c'est croissante ou décroissante ou rien du tout !!
d'une manière générale, on peut calculer un+1 - Un et étudier le signe mais c'est une suite particulière donc on peut aller plus vite (propriétés sur les suites géométriques)..
voila c un début maintenant débrouille toi
salut et merci pour vos réponse
philoux, pour la 2/c/ je n'est pas compris ton raisonnement : limite Un+1=Un=L => L=L/4+3 => L=4
je comprend que c'est 4 mais pas la facon de le démontrer. sinon merci pour le graphique
ecieren, j'ai bien compris pour l'explication du graphique ainsi que pour la 2/a/. En revanche je ne saisis pas comment tu trouve Vo. tu me dis v0=u1-u0= 3,25 = 13/4 mais deja u1-uo= 3.25-1=2.25. Et pourquoi on fait u1-u0 pour trouver Vo ? désolé je n'avais pas bien saisi les suite deja l'année passé alors la mes souvenir sont plus que vague. la 2/b/ il suffira de donner la formulation explicite.
pour la 2/c/ la question est en déduire : donc je dois m'aider du resultat précédent, or je ne vois pas la relation entre Vn que je viens de trouver sous toutes ces formulations et Un qui m'est demander.
pour la 2/d/ et la convergence comment démontrer que Un converge vers 4 car c'est visible, mais je ne sais pas comment l'expliquer sur ma copie.
merci beaucoup a vous deux !
Bonsoir,
je n'est pas compris ton raisonnement : limite Un+1=Un=L => L=L/4+3 => L=4
je comprend que c'est 4 mais pas la facon de le démontrer.
Si la limite est L alors, à l'infini, Un+1=L et Un=L
tu remplaces Un+1 et Un par L pour trouver L
Ce n'est pas plus compliqué
Philoux
ok je vois comment trouver L=4
le probléme est que je ne comprend pas pourquoi on affirme Un=Un+1=L
si tu me l'explique c'est bon je sais trouver L mais je ne vois pas pourquoi cette egalité ?
sinon la 2a/ --> OK
la 2b/ --> not OK car je ne comprend pas pourquoi on affirme que Vo=U1-U0
si je comprend ca je comprend pour cette la 2b/
2c et 2d voir ma réponse précédente pour comprendre mon probléme.
désolé je sens que je dois être lourd mais j'ai beau chercher, je ne vois vraiment pas ca commence a m'agacer 
merci !
bonjour tout le monde
juste pour répondre à ta question puma.....
si vn=un+1-un alors tu trouves v0 en prenant n=0 donc v0=u0+1+u0=u1+u0
voilà
bye
a ouiiiiiii ok !
enfin ta fait une faute c'est donc v0=u0+1-u0=u1-u0
sinon merci et pour l'égalité Un=Un+1=L quelqu'un peut-il m'éxpliquez de ou ca vient ?
pour la c/ et d/ je ne vois pas ... si je n'ai pas d'aide c'est pas grave je n'y répondrai pas ou briévement ... si je n'ai pas d'aide !
dors et deja merci a tous en tout cas pour votre aide !
j'éspére neammoins une réponse a mes autres questions lol
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