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Suites arithmétiques

Posté par
maxime060811
22-12-12 à 15:09

Bonjour à tous, j'ai un dm de math à faire pendant les vacances et je voudrais réussir à le faire ce week-end mais je ne comprend strictement rien, est-ce que vous pourriez m'aidé s'il vous plait?
énoncé : Simone dispose de pelotes de laine et décide donc de se tricoter un châle (tricot de forme triangulaire) pour l'hiver)
Son modèle est très simple : elle commence par un premier rang de 2 mailles puis elle ajoute 2 mailles à chaque rang comme l'indique le schéma ci-contre. la laine qu'elle peut utiliser a les caractéristiques suivantes, données par le fabricant, on obtient : ( c'est un carré d'un côté il y a indiquer 19 rangs en dessous 14 mailles au dessus 10x10 cm et à droite 4"*4" Ins)
1ére partie :
On note (un) la suite donnant le nombre de mailles de rang n pour tout n supérieur ou égal à 1
1) donner la nature de la suite (un). En déduire l'expression explicite de un en fonction de n. (bah la je pense que pour la nature de la suite c'est un suite arithmétique de raison 2 mais je sais pas le prouver et l'autre question je sais pas)
2) simone déide d'arrêter son tricot lorsque le grand côté de son châle mesure 140 cm. quelle est alors la hauteur h de son châle? (on arrondira à l'unité) est-il rectangle isocel? (bah la je pense qu'il faut avoir un le rentrer dans la calculatrice et faire table jusqu'a tomber sur 140 mais je ne sais pas le faire)
2éme partie :
on note (vn) ma suite donnant la longueur du rang n.
a) calculer la longueur totale du fil utilisé sachant que la longueur du fil utilisé pour un rang est égal à 3 fois la longueur de ce rang
b) sachant maintenant qu'une pelote donne à peu prés 90m de fil : combien de pelotes vont être necessaires, quelle longueur de la derniére pelote utilisée reste-t-il?
3éme partie :
pour ne pas gâcher le fil restant, Simone décide donc de faire des franges sur les deux petits côtés de son châle. Elle noue en son milieu un fil à l'extrimité de chaque rang. Pour donner un peu de fantaisie à son ouvrage, elle choisit de faire des franges de longueurs variables de la manière suivante : a chaque extrêmité du rang n, elle noue en son milieu un fil de longueur In telle que : In = 4 racine carré de 100 - n
1) à l'aide d'un tableur, représenter la suite (in). Que peut-on dire de la longueur des franges?
2) écrire un algorithme donnant la longueur du fil nécessaire pour cette finition du châle.
3) Aura-t-elle assez de laine? on admet une erreur possible de 1mm à chaque fil.
4) simone prétend que son châle fini formera un triangle rectangle. Qu'en pensez vous?

Je vous remercie d'avance de votre aide car je ne comprend strictement rien à ce dm..

Posté par
agc
re : Suites arithmétiques 22-12-12 à 15:36

bonjour,
1ère partie
1) c'est effectivement une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme U1=2. Pour le justifier , il suffit de dire que chaque nombre de mailles s'obtient à partir du précédent en ajoutant le même nombre 2.

l 'expression du terme de rang n  d'une suite arithmétique est Un = U1 +(n-1)*r
Il te reste à remplacer U1 et r par leurs valeurs.

2)d'après l'indication du fabricant, tu sais que 10 cm correspond à une largeur de 14 mailles. Tu peux donc en déduire le nombre de mailles nécessaires pour avoir un rang mesurant 140 cm.
A l'aide du terme général Un, tu peux calculer le nombre de rang n du châle.
Et comme tu sais qu'il faut 19 rangs pour avoir une hauteur de 10 cm, tu pourras trouver la hauteur du châle !



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