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Suites arithmétiques

Posté par
Maeva0806
07-02-21 à 16:23

Bonjour,

Voici mon problème :

1) Vôtre salaire est de 2000€ par mois

Votre employeur vous propose :
Une augmentation de 40€ par an
Ou bien une augmentation de 2,2% par an

Que choisissez vous ?


2) vous avez choisi la deuxième solution :
Que sera votre salaire dans 20 ans ?
Donnez la somme totale de vos revenus en 20 ans


Merci pour votre aide

Posté par
hekla
re : Suites arithmétiques 07-02-21 à 16:31

Bonjour

Cela dépend de la durée
quel sera le salaire  un an après  ?
Cinq ans après ?

Posté par
Maeva0806
re : Suites arithmétiques 07-02-21 à 17:18

* Modération > Citation inutile effacée. *

* Modération > Image effacée car inutile et non autorisée *

Posté par
Maeva0806
re : Suites arithmétiques 07-02-21 à 18:01

J'ai seulement eu ça comme énoncé d'exercice

Posté par
hekla
re : Suites arithmétiques 07-02-21 à 18:06

Tout à fait d'accord  mais pour pouvoir répondre à la question  il faut bien prendre quelques initiatives

si la personne reste un an son salaire mensuel sera de 2000+40 dans le premier cas

dans le second 2000\times 1,022 =2044

Déjà là le choix est fait   donc on peut passer à la deuxième question

Posté par
Maeva0806
re : Suites arithmétiques 07-02-21 à 18:07

Pourquoi 1.022 ?

Posté par
hekla
re : Suites arithmétiques 07-02-21 à 18:13

Si une grandeur x subit une évolution au taux t alors la nouvelle grandeur est multipliée par  1+t

1+\dfrac{2,2}{100}=1+0,022=1,022

Preuve
x la grandeur
 t le taux d'évolution  donc le montant de l'évolution est x\times t

la nouvelle grandeur est donc x +xt ou en mettant x en facteur x(1+t)

Elle a donc bien été multipliée par 1+t

Posté par
Maeva0806
re : Suites arithmétiques 07-02-21 à 18:17

Ah oui d'accord

Donc là il faut prendre 2044 ?

Et comme Calcul pour savoir le salaire 20 ans après c'est quoi déjà ?

Posté par
hekla
re : Suites arithmétiques 07-02-21 à 18:24

On a donc une suite géométrique  (chaque année son salaire mensuel est multiplié par 1,022)
  le terme général est alors  u_n=2000\times 1,022)^{n-1} puisque l'on va considérer
 u_1 son premier salaire. Il n'y aura eu que n-1 augmentations

Posté par
Maeva0806
re : Suites arithmétiques 07-02-21 à 18:25

On doit remplacer n par combien pour réussir à calculer la formule ?

Posté par
hekla
re : Suites arithmétiques 07-02-21 à 18:30

première année  u_1
deuxième année u_2

vingtième année  ?

Posté par
Maeva0806
re : Suites arithmétiques 07-02-21 à 18:34

Première année 2044 ?
Deuxième année 2088?

Posté par
Maeva0806
re : Suites arithmétiques 07-02-21 à 18:39

La formule a utilisé je sais c'est laquelle mais je sais pas comment la remplir enfin par quoi remplacer les lettres ...
Un = U1 x 1 - q^n divisé par 1 - q

Posté par
hekla
re : Suites arithmétiques 07-02-21 à 18:41

Non car on ne va pas commencer par une augmentation  ou alors autant dire directement que le salaire d'embauche est 2044

u_1=2000\quad u_2= 2000\times 1,022=2044 \quad u_3= 2000\times 1,022^2

le salaire mensuel de la vingtième année est donc 2000\times 1,022^{20-1}

Posté par
Maeva0806
re : Suites arithmétiques 07-02-21 à 18:43

D'accord, alors le salaire à la 20eme Année est de 3089,63€ alors ?

Posté par
Maeva0806
re : Suites arithmétiques 07-02-21 à 18:44

Je suppose qu'il y a aussi une formule pour la dernière question "Donnez la somme totale de vos revenus en 20 ans »?

Posté par
hekla
re : Suites arithmétiques 07-02-21 à 18:45

Cette formule servira à la question d'après  montant total du salaire durant les 20 années

u_1+u_2+\dots +u_{19}+u_{20}= 2000\times\dfrac{ 1,022^{20}-1}{1,022-1}

Posté par
hekla
re : Suites arithmétiques 07-02-21 à 18:47

Je n'ai que 3024,11

 2000\times 1,022^{19}

Posté par
Maeva0806
re : Suites arithmétiques 07-02-21 à 18:52

Si on fait le calcul 2000 x 1.022^20-1 ça donne pas le même résultat que 2000 x 1.022^19

Posté par
hekla
re : Suites arithmétiques 07-02-21 à 19:00

Évidemment si l'on ne met pas de parenthèses

d'un côté on a 1,022^{20}-1 de l'autre on a 1,022^{19}

Posté par
Maeva0806
re : Suites arithmétiques 07-02-21 à 19:16

Pour la question « Donnez la somme totale de vos revenus en 20 ans » j'ai trouvé 2958

Posté par
hekla
re : Suites arithmétiques 07-02-21 à 19:20

Ce n'est pas réaliste  en deux mois vous avez gagné déjà plus

Tapez exactement ceci

12* 2000 * (1,022^20-1)/(1,022-1)

Posté par
Maeva0806
re : Suites arithmétiques 07-02-21 à 19:32

En faisant ce calcule j'ai trouvé 594892.568 c'est ça ?

Posté par
hekla
re : Suites arithmétiques 07-02-21 à 19:36

Oui  pas de problème

Suites arithmétiques

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suites arithmétiques 08-02-21 à 09:01

Bonjour,
@hekla
Tu sembles être victime d'un problème de gestion des images.
Si c'est le cas, tu peux poster l'image voulue dans un nouveau message et je supprimerai celle de 19h36.

Posté par
hekla
re : Suites arithmétiques 08-02-21 à 11:08

Bonjour Sylvieg

Je ne pense pas.  J'ai utilisé la capture d'écran de l'émulateur de la Numworks. C'est cette capture que j'ai jointe.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suites arithmétiques 08-02-21 à 11:31

Pourquoi poster à nouveau l'original de l'énoncé que Maeva0806 a recopié le 7 à 16h23 ?

Posté par
hekla
re : Suites arithmétiques 08-02-21 à 11:50

Je ne comprends pas  Je n'ai pas remis de texte. Je n'ai mis ici qu'une seule image  celle de 19  : 36

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suites arithmétiques 08-02-21 à 12:27

D'accord. J'ai rafraichi ma page avec "Ctrl F5", et tout rentre dans l'ordre pour moi
Désolée de t'avoir embêté avec ça.

Posté par
hekla
re : Suites arithmétiques 08-02-21 à 13:51

Pas grave  Bonne journée.



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