Bonjour/bonsoir,
pour la rentrée j'ai un devoir de math à faire qui comporte notamment un exercice sur les suites. J'aimerai savoir si je l'ai fait juste.
énoncé:
pour chacune des affirmations proposées, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier cette réponse.
1/ Soit (Un) définie pour tout entier naturel n:
U0 = 4,5
Un+1 = 3Un+5
Soit (Tn) définie par Tn = Un -2,5
affirmation A: la suite Tn est géométrique
affirmation B: pour tout n, Un = 2x3^n + 2,5
2/ soit Vn
affirmation C:
si pour tout entier naturel n supérieur à 1:
1-(2/n) Vn 2+(1/n)
alors la suite Vn converge
3/ affirmation D: pour tout entier naturel non nul:
(2x1-5)+(2x2-5)+...+(2xn-5) = n(n-4)
4) Soit Wn une suite convergent:
affirmation E: Si, à partir d'un certain rang, tous les termes de la suite (Wn) sont strictement négatifs alors la limite de la suite Wn est aussi négative.
Traces de recherche:
1) A) Tn = Un - 2,5
Tn+1 = Un+1 - 2,5
= 3Un+5 -2,5
= 3(Tn+2,5) + 2,5
= 3Tn +7,5 + 2,5
= 3Tn +10
La suite Tn n'est pas de forme géométrique, l'affirmation est fausse
B) Un+1 = 3Un +5
Un = U0 x q^n +r
Un = 4,5 x 3^n +5 ?
2) C) Vn est comprise entre 1-(2/n) et 2+(1/n)
On sait que Lim 1-(2/n) = 1 et lim 2+(1/n) = 2
1 - (2/n) et 2+(1/n) sont décroissantes.
La suite Vn est majorée par 2 et minorée par 1. On en déduit que Vn est décroissante. La suite Vn étant minorée et majorée et étant croissante, elle converge, l'affirmation est vraie.
3) D) Initialisation pour n=1
(2*1-5)=1(1-4)
2-5 = 1(-3)
-3 = -3
La propriété est initialisée pour n=1
après je suis bloqué pour l'hérédité.
4) On sait que la suite converge. Donc, si ses termes deviennent négatifs à partir d'un certain rang n alors la suite Wn est alors elle aussi négative, l'affirmation est vraie.
Je vous remercie d'avance pour votre aide.
bonjour
pour la question 1, tu es sûr de l'énoncé ? Un+1 = 3Un+5 ??
ca n'est pas plutôt Un+1 = 3Un - 5 ?
bonjour hekla,
oui tu as raison, c'est plutôt dans la définition de Tn qu'il doit y avoir une erreur de signe.
Je dois partir, tu peux rester pour la suite ?
Bonjour, je vous remercie pour la rapidité de vos réponses.
pour C la suite est bornée c'est tout ce que l'on peut dire
on n'a rien comme renseignement sur
pour D la suite est très mal écrite x n'a jamais été le signe de la multiplication
pas besoin de récurrence
je vous laisse conclure
E cela semble vrai
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