Qu'est-ce qui pose problème  ?

Il n'y a qu'à remplacer

excuser moi j'au oublié de préciser que le 1 je l'ai réussi, je bloque sur le 2 et 3, si vous pouvez m'eclairer, merci

  vous remplacez par sa valeur en fonction de
vous effectuez les calculs  vous devez pouvoir mettre 0,9 en facteur et ensuite reconnaître

pour le 1
Yn=0,9×Yn-1 + 200+(100)
     =0,9×Yn-1 +300

Zn+1= 0,9 x Yn+300-3000

Je ne sais pas mais Yn+1= 0,9xYn+200?

on met 0,9 en facteur  qu'obtient-on ?

si j'ai bien compris le 0,9 remplace Yn?
Si, oui alors, nous avons:
0,9x0,9-2700=-2699,19

Non pas du tout  on veut montrer que la suite est géométrique  donc que

La formule que j'ai appris pour identifier une suite géométrique est la suivante :
Un+1/Un
si je l'applique dans notre problème, nous avons:
0,9yn+300/0,9yn+200=300/200=3/2
donc nous aurions une suite géométrique de raison 3/2
C'est bien ça?

Ce que vous écrivez est indépendant de

On peut utiliser le quotient mais avant il faut alors s'assurer que tous les termes sont non nuls

Donc, z_{n+1}=qz_n c'est exactement la m^me technique que {u_{n+1}}{u_n}=q  ?

oupss, Zn+1=QZn est la même chose que Un+1/Un non?

Oui cela revient au même, mais en général il est plus facile de montrer que le quotient

   et ici on reconnaît

Je n'avais jamais fait de cette manière c'est pour cela.
Pour calculer le premier terme, je ne me rappelle pas de la formule pouvez-vous me donner la formule?

Toujours la même puisque la relation est donnée pour tout

je n'y arrive pas...

À faire une soustraction ?  On vous a dit

J'avais oublié que c'était marqué dans l'énoncé donc
Z0=1500

donc en nous pouvons en déduire que
Zn=Yn-3000

et Yn=Cn+I

C'est bien ça?

Non, vous savez écrire le terme général d'une suite géométrique  

ensuite vous pouvez calculer car

Donc,
Yn=Zn+3000
et Zn=Yn-3000

C'est ça?

Non on ne veut pas une relation de récurrence on veut une relation explicite

Je vous ai rappelé cette expression. Vous n'aviez qu'à l'appliquer

Ah Donc la réponse est Yn=Zn+3000

Non



Appliquez ceci à la suite

Zn=Z0xq^n
Je comprends pas trop

Vous avez montré que est une suite géométrique de raison 0,9 et de premier terme 1500

Donc  Cours

maintenant que vaut   en fonction de uniquement

Yn=4500 x(0,9)n

Non

revoir les calculs de base et les règles de priorité

ou  pour ne pas être tenté

Je ne comprends pas car la question nous demande de faire Zn en fonction de n puis yn

en fonction de

réponse

puis   en fonction de (en implicite)

réponse

Remarque  Dans le texte de votre premier message en fonction de est écrit explicitement

Yn = 0,9×Yn-1 + 300.

Lisez-vous ce que je vous écris ?  

On demande en fonction de pas de

Yn = 0,9×Yn + 300.

À quoi jouez-vous ?

Je n'en sais rien je comprends pas

On a commencé par définir une suite par récurrence,  c'est-à-dire en fonction de ce qui se passait l'année précédente,  mais si l'on veut des prévisions dans 20 ans il faudra calculer toutes les valeurs précédentes.
Pour éviter cela, on introduit une suite auxiliaire. On vous a fait montrer que cette suite était une suite géométrique. Icelle est bien connue  par récurrence ou explicitement.
Vous avez-donc montré que est une suite géométrique de raison 0,9 et de premier terme 1500.
Les résultats du cours ont permis d'écrire d'une autre manière l'expression de   
à savoir Sous cette forme on peut donc calculer sans avoir à calculer les termes
précédents. Ce qui nous importe ce ne sont pas les termes de cette suite, mais ceux de la suite . Puisque l'on a utilisé on va pouvoir alors écrire

À l'aide du travail fait précédemment, obtenir directement la valeur de on va alors pouvoir avoir
directement la valeur de

à savoir Ainsi maintenant si l'on veut savoir ce qu'il va se passer dans 20 ans
on peut avoir le résultat directement sans être obligé de passer par les 19 années précédentes.

C'était l'objet de cet exercice.

Si je récapitule
Zn=1500 x (0,9)^n
Et
Yn=1500 x (0,9)^n+3000

C'est bien cela?

Pour la question 2 b oui

Mercii beaucoup pour votre patience

De rien