Bonjour,

vous dites "Mes résultats me paraissent faux ", faites nous part quand même de vos recherches et résultats, on n'est pas dans le jugement, ainsi on pourra mieux vous aidez.

J'ai répondu pour la 1.a) que le suite était constante puisque le résultat (quand on remplace u_n par 1)  = 1
Et pour la 1.b) j'ai répondu que pour que u_n ne doit pas être égal à 1 pour que la suite ne soit pas constante.
...
Voilà, j'ai l'impression que ça veut rien dire donc bon...

Bonjour,
Des parenthèses sont nécessaires dans les fractions écrites en ligne :
u_n+1 = (5u_n-3) / (3u_n-1)

extrait de la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Si vous ne savez pas ou ne souhaitez pas utiliser le LaTeX, il faut faire attention aux parenthèses lorsqu'on traduit une telle expression "en ligne" !

Exemple : prenons l'expression
Que faut-il écrire "en ligne" ?
A=2x-1/x-3 ? Non, ceci est égal à
A=2x-1/(x-3) ? Non, ceci est égal à
A=(2x-1)/x-3 ? Non, ceci est égal à
Il faut donc écrire : A=(2x-1)/(x-3)

D'ailleurs, c'est pareil sur une calculatrice ... Il ne faut pas oublier ces parenthèses, ou le calcul sera tout simplement faux.

Pensez, lorsque vous postez un énoncé sur le forum, à rajouter les parenthèses nécessaires pour que les autres membres puissent vous venir en aide sans avoir un doute sur l'expression donnée et sans devoir deviner ce que vous avez voulu écrire... Ainsi, chacun gagnera du temps.

Ah, merci

votre intuition est la bonne, mais il faut la rédiger :
1a)
si u_n=1 alors u_n+1=(5x1 -3)/(3x1-1)=2/2=1
donc on a bien si u_n=1 alors u_n+1=1.

1b)
on a u₀=0, et on sait que dès que u_n=1 la suite est constante,si on calcule u₁,u₂ ..ect, on voit que la suite prend des valeurs toujours supérieures à 1. et donc n'est pas constante.Donc U_n est différent de 1 pour tout n, une autre manière  de le voir est décrire :

qui ne vaut jamais 1 puisque c'est 1 plus

Bonjour,
Attention, il y a une différence entre suite stationnaire et suite constante.
Après avoir démontré que u_n = 1 implique u_n+1 = 1, on a démontré que la suite était stationnaire à partir du rang n.
Ceci dit, la question est mal posée.
Il serait plus clair de demander "Démontrer que s'il existe un entier naturel a tel que u_a =1, alors la suite est constante.

Il faut démontrer deux choses :
1) Si n a alors u_n = 1.
Mais aussi
2) Si 0 n a alors u_n = 1.

1) a été démontré.
Pour 2), il faut démontrer que si u_n = 1 alors u_n-1 = 1.

@merci Sylvieg pour votre intervention qui est très pertinente, puis-je vous laisser avec Lenaaa59, car je ne suis pas disponible ce soir. Cordialement Phyelec78

Merci phyelec78 pour ton message.
On peut en fait utiliser ton calcul pour démontrer plus rapidement ce qui est demandé dans 1)a) :
u_n+1 = (5u_n-3) / (3u_n-1) donc
u_n+1 - 1 = (5u_n-3) / (3u_n-1) - (3u_n-1) / (3u_n-1) = (2u_n-2) / (3u_n-1) = 2(u_n-1)/(3u_n-1)
D'où :
u_n+1-1 = 0 si et seulement si u_n - 1 = 0 .