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Suites arithmétiques première

Posté par
akayakaya
15-03-20 à 20:59

Bonjour, j'ai un problème de maths à résoudre sur les suites arithmétiques.

Énoncé :
Le gazon d'un champ de 5 000 m² est envahi par des pissenlits qui détruisent 20 % de la surface en un an. Chaque automne, Catherine arrache 250 m² de pissenlits afin de semer de la pelouse. On pose p0 = 5000 la surface initiale en m² de pelouse et pn la surface à la fin de n années où n∈N.

1. Calculer la surface de pelouse au bout d'une et deux années.
J'ai trouvé p1 = 4250 m² et p2 = 3650 m²

2. Exprimer, pour tout n∈N, pn+1 en fonction de pn.
J'ai trouvé pn+1 = pn x 0,8 +250

3. On définit, pour tout entier naturel n, la suite (vn) par vn=pn−1250.
a. Déterminer la nature de la suite (vn), sa raison et son premier terme.


C'est à cet endroit que je suis bloquée. J'en ai conclu que c'était une suite arithmétique car pour tout entier n et p, vn = pn +r de raison -1250
Je ne trouve cependant pas v0, pourriez vous m'aider ?
Je suis donc coincée pour les questions suivantes :

b. Donner l'expression du terme général vn en fonction de n∈N.

c. En déduire une expression de pn  en fonction de n pour tout n∈N.

4. Quel est le sens de variation de la suite (pn) ?

5. Quelle sera l'aire de gazon sans pissenlit au bout de 10 ans ?


6. Dans combien d'années la surface de gazon sera-t-elle inférieure à 1 000 m² ? Justifier.

Merci de votre aide, bonne journée

Posté par
Leile
re : Suites arithmétiques première 15-03-20 à 21:03

Bonjour,

on a   Vn =  Pn -1250

donc   Vn+1  =  Pn+1  -  1250
...    et Pn+1   =  0,8  Pn   +  250  
donc
  V n+1 = ???  

Posté par
akayakaya
re : Suites arithmétiques première 15-03-20 à 21:18

Leile @ 15-03-2020 à 21:03

Bonjour,

on a   Vn =  Pn -1250

donc   Vn+1  =  Pn+1  -  1250
...    et Pn+1   =  0,8  Pn   +  250  
donc
  V n+1 = ???  



J'en conclue donc que vn+1=0,8pn - 1000
Est-ce correct ? Merci de votre réponse, j'aimerais savoir pourquoi cherchons-nous à connaître vn+1 qu'est ce que cela nous apporte ?
merci )

Posté par
Leile
re : Suites arithmétiques première 15-03-20 à 21:33

il est inutile de citer mes messages, nous ne sommes que deux..
Pourquoi exprimer   Vn+1 ?   on va essayer d'écrire   Vn+1 en fonction de Vn,
ce qui nous dira si c'est une suite géométrique ou  arithmétique.

V n+1  =   0,8  Pn -  1000      ==> OK
mets    0,8  en facteur  :
Vn+1   =    0, 8  (??? -  ??  )  

Posté par
Satoru
re : Suites arithmétiques première 25-04-21 à 20:35

akayakaya @ 15-03-2020 à 20:59

Bonjour, j'ai un problème de maths à résoudre sur les suites arithmétiques.

Énoncé :
Le gazon d'un champ de 5 000 m² est envahi par des pissenlits qui détruisent 20 % de la surface en un an. Chaque automne, Catherine arrache 250 m² de pissenlits afin de semer de la pelouse. On pose p0 = 5000 la surface initiale en m² de pelouse et pn la surface à la fin de n années où n∈N.

1. Calculer la surface de pelouse au bout d'une et deux années.
J'ai trouvé p1 = 4250 m² et p2 = 3650 m²

2. Exprimer, pour tout n∈N, pn+1 en fonction de pn.
J'ai trouvé pn+1 = pn x 0,8 +250

3. On définit, pour tout entier naturel n, la suite (vn) par vn=pn−1250.
a. Déterminer la nature de la suite (vn), sa raison et son premier terme.


C'est à cet endroit que je suis bloquée. J'en ai conclu que c'était une suite arithmétique car pour tout entier n et p, vn = pn +r de raison -1250
Je ne trouve cependant pas v0, pourriez vous m'aider ?
Je suis donc coincée pour les questions suivantes :

b. Donner l'expression du terme général vn en fonction de n∈N.

c. En déduire une expression de pn  en fonction de n pour tout n∈N.

4. Quel est le sens de variation de la suite (pn) ?

5. Quelle sera l'aire de gazon sans pissenlit au bout de 10 ans ?


6. Dans combien d'années la surface de gazon sera-t-elle inférieure à 1 000 m² ? Justifier.

Merci de votre aide, bonne journée


est ce que tu peux m'aider ? parce que j'ai exactement le même devoirs et je suis complétement perdu après la question 3a...

Posté par
Leile
re : Suites arithmétiques première 25-04-21 à 20:59

Bonsoir,
tu te trompes, (Vn) n'est pas arithmétique..

Vn =  Pn  - 1250

Vn+1   =   Pn+1   - 1250  

Vn+1   =  0,8 Pn + 250  - 1250  
Vn+1   =  ??  
continue  !

Posté par
Satoru
re : Suites arithmétiques première 25-04-21 à 21:05

Leile @ 25-04-2021 à 20:59

Bonsoir,
tu te trompes, (Vn) n'est pas arithmétique..

Vn =  Pn  - 1250

Vn+1   =   Pn+1   - 1250  

Vn+1   =  0,8 Pn + 250  - 1250  
Vn+1   =  ??  
continue  !


ce n'est pas ma réponse mais celui de akayakaya que j'ai repris...
Mais sinon pouvez vous m'aider à répondre aux questions après la question 3a donc à partir de la question 3b s'il vous plaît

Posté par
Leile
re : Suites arithmétiques première 25-04-21 à 21:10

tu t'es contenté de recopier le sujet posté par akayakaya ?
mais toi, qu'as tu répondu aux questions 1, 2 et 3a , alors ?

tu demandes de l'aide, mais si tu ne me montres pas ce que tu fais, je ne sais pas où tu as besoin d'aide....
montre ce que tu as fait.

Posté par
Leile
re : Suites arithmétiques première 25-04-21 à 21:13

il est inutile de citer mes messages.

Posté par
Leile
re : Suites arithmétiques première 25-04-21 à 21:49

tu ne réponds plus ..  J'espère que ce n'est pas parce que je t'ai demandé ce que tu avais fait. Il ne faut pas être effrayé de participer  !!!

Posté par
NekoKuro
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 17:51

Leile @ 15-03-2020 à 21:03

Bonjour,

on a   Vn =  Pn -1250

donc   Vn+1  =  Pn+1  -  1250
...    et Pn+1   =  0,8  Pn   +  250  
donc
  V n+1 = ???  

Bonjour, j'ai le même problème et je voulais savoir d'où venait le 0,8 s'il vous plait.

Posté par
NekoKuro
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 18:14

Bonjour, j'ai un problème de maths à résoudre sur les suites arithmétiques.

Énoncé :
Le gazon d'un champ de 5 000 m² est envahi par des pissenlits qui détruisent 20 % de la surface en un an. Chaque automne, Catherine arrache 250 m² de pissenlits afin de semer de la pelouse. On pose p0 = 5000 la surface initiale en m² de pelouse et pn la surface à la fin de n années où n∈N.

1. Calculer la surface de pelouse au bout d'une et deux années.
J'ai trouvé p1 = 4250 m² et p2 = 3650 m²

2. Exprimer, pour tout n∈N, pn+1 en fonction de pn.
J'ai trouvé pn+1 = pn x 0,8 +250

3. On définit, pour tout entier naturel n, la suite (vn) par vn=pn−1250.
a. Déterminer la nature de la suite (vn), sa raison et son premier terme.


Je n'arrive pas à répondre à cette question et toute les autres par ailleurs

b. Donner l'expression du terme général vn en fonction de n∈N.

c. En déduire une expression de pn  en fonction de n pour tout n∈N.

4. Quel est le sens de variation de la suite (pn) ?

5. Quelle sera l'aire de gazon sans pissenlit au bout de 10 ans ?


[rouge]6. Dans combien d'années la surface de gazon sera-t-elle inférieure à 1 000 m² ? Justifier.

[bleu]Merci de votre aide

Posté par
malou Webmaster
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 18:16

Bonjuour

en l'absence de Leile
17h51
le 0,8 vient de la réponse à la question 2)

Posté par
NekoKuro
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 18:20

Oui je viens de m'en rendre compte désoler. En revanche je n'arrive pas à faire les questions à partir du 3a si vous pouviez m'aidez s'il vous plait ?

Posté par
Leile
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 18:26

malou,
je peux reprendre si tu veux.

NekoKuro
Vn =  Pn  - 1250

Vn+1   =   Pn+1   - 1250  

Vn+1   =  0,8 Pn + 250  - 1250  
Vn+1   =  ??  
continue  !

malou edit > oui, avec plaisir

Posté par
NekoKuro
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 18:28

0,8pn - 1000

Posté par
Leile
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 18:34

NekoKuro,     note bien les égalités.
V n+1  =   0,8 Pn  - 1000

mets 0,8  en facteur...

Posté par
NekoKuro
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 18:37

Donc 0,8(pn - 1250)

Posté par
Leile
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 18:40

note l'égalité pour qu'on sache de quoi tu parles !
V n+1  =   0,8  (Pn  - 1250)  c'est vrai
et  (Pn  - 1250)  =  quoi ?

Posté par
NekoKuro
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 18:46

(Pn-1250) = Vn+1 Donc Vn+1 = 0,8 x Vn
C'est donc une suite géométrique ?

Posté par
Leile
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 18:47

oui, (Vn) est une suite géométrique de raison .......   et de premier terme V0 = ........

Posté par
Leile
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 18:48

NekoKuro @ 01-05-2021 à 18:46

(Pn-1250) = Vn+1 Donc Vn+1 = 0,8 x Vn
, C'est   Vn, pas Vn+1.... faute de frappe, je suppose.

Posté par
NekoKuro
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 18:50

De raison 0,8 et de premier terme 3750 car V0 = P0 - 1250 = 5000 - 1250 = 3750

Posté par
NekoKuro
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 18:51

Leile @ 01-05-2021 à 18:48

NekoKuro @ 01-05-2021 à 18:46

(Pn-1250) = Vn+1 Donc Vn+1 = 0,8 x Vn
, C'est   Vn, pas Vn+1.... faute de frappe, je suppose.

En effet je me suis trompé...

Posté par
Leile
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 18:52

tu passes a la question 3b ?

Posté par
NekoKuro
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 18:54

L'expression du terme générale c'est la formule Un = U0 * qn ?

Posté par
Leile
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 18:55

oui

Posté par
NekoKuro
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 18:56

Mais par contre pour le c je ne sais pas comment faire...

Posté par
Leile
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 18:57

qu'est ce que tu réponds à  3b ?

Posté par
NekoKuro
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 18:58

C'est Vn = 3750 * 0,8n

Posté par
Leile
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 19:00

OK,
et l'énoncé de dit que   Vn =  Pn -1250,
tu peux donc écrire   Pn = .......    

Posté par
NekoKuro
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 19:02

Pn = Vn + 1250 ?

Posté par
Leile
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 19:03

oui, et tu viens d'écrire à quoi est égal Vn en question 3b...
donc Pn = ......

Posté par
NekoKuro
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 19:06

Pn = V0 + 1250
Donc Pn = 3750 * 0,8n + 1250

Posté par
Leile
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 19:07

Pn = Vn + 1250

Donc Pn = 3750 * 0,8n + 1250   ==> OUI !   et voilà !

q4 ?

Posté par
NekoKuro
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 19:10

Comme q(raison) = 0,8<1 alors la suite est décroissante.

Posté par
Leile
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 19:14

attention, ça tu peux le dire sur une suite géométrique, mais (Pn) n'est pas géométrique.

tu peux dire  0,8 < 1   donc   (Vn) est décroissante et en déduire que (Pn) est aussi décroissante.
Si tu veux le démontrer, tu peux exprimer   Pn+1  -  Pn   et montrer que c'est négatif.

q5 ?

Posté par
Leile
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 20:02

tu ne réponds plus..
je quitte.

Posté par
NekoKuro
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 20:21

Excusez-moi j'avis un contre-temps. Si vous êtes toujours là et d'accord j'aimerais encore de l'aide pour les deux dernières questions.  

Posté par
Leile
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 20:24

poste tes réponses,
je reviens voir après le repas.

Posté par
NekoKuro
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 20:36

Q.5 : P10 = 3750 * 0,810 + 1250 = 1652,65 environ.
Q.6 : La surface du gazon ne sera jamais inférieur à 1250 m² car après la multiplication il y a +1250

Posté par
Leile
re : Suites arithmétiques première 01-05-21 à 20:58

oui, c'est correct.



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