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Suites arithmétiques première
Bonjour, j'ai un problème de maths à résoudre sur les suites arithmétiques.
Énoncé :
Le gazon d'un champ de 5 000 m² est envahi par des pissenlits qui détruisent 20 % de la surface en un an. Chaque automne, Catherine arrache 250 m² de pissenlits afin de semer de la pelouse. On pose p0 = 5000 la surface initiale en m² de pelouse et pn la surface à la fin de n années où n∈N.
1. Calculer la surface de pelouse au bout d'une et deux années.
J'ai trouvé p1 = 4250 m² et p2 = 3650 m²
2. Exprimer, pour tout n∈N, pn+1 en fonction de pn.
J'ai trouvé pn+1 = pn x 0,8 +250
3. On définit, pour tout entier naturel n, la suite (vn) par vn=pn−1250.
a. Déterminer la nature de la suite (vn), sa raison et son premier terme.
C'est à cet endroit que je suis bloquée. J'en ai conclu que c'était une suite arithmétique car pour tout entier n et p, vn = pn +r de raison -1250
Je ne trouve cependant pas v0, pourriez vous m'aider ?
Je suis donc coincée pour les questions suivantes :
b. Donner l'expression du terme général vn en fonction de n∈N.
c. En déduire une expression de pn en fonction de n pour tout n∈N.
4. Quel est le sens de variation de la suite (pn) ?
5. Quelle sera l'aire de gazon sans pissenlit au bout de 10 ans ?
6. Dans combien d'années la surface de gazon sera-t-elle inférieure à 1 000 m² ? Justifier.
Merci de votre aide, bonne journée 
Bonjour,
on a Vn = Pn -1250
donc Vn+1 = Pn+1 - 1250
... et Pn+1 = 0,8 Pn + 250
donc
V n+1 = ???
J'en conclue donc que vn+1=0,8pn - 1000
Est-ce correct ? Merci de votre réponse, j'aimerais savoir pourquoi cherchons-nous à connaître vn+1 qu'est ce que cela nous apporte ?
merci
)il est inutile de citer mes messages, nous ne sommes que deux..
Pourquoi exprimer Vn+1 ? on va essayer d'écrire Vn+1 en fonction de Vn,
ce qui nous dira si c'est une suite géométrique ou arithmétique.
V n+1 = 0,8 Pn - 1000 ==> OK
mets 0,8 en facteur :
Vn+1 = 0, 8 (??? - ?? )
Bonjour, j'ai un problème de maths à résoudre sur les suites arithmétiques.
Énoncé :
Le gazon d'un champ de 5 000 m² est envahi par des pissenlits qui détruisent 20 % de la surface en un an. Chaque automne, Catherine arrache 250 m² de pissenlits afin de semer de la pelouse. On pose p0 = 5000 la surface initiale en m² de pelouse et pn la surface à la fin de n années où n∈N.
1. Calculer la surface de pelouse au bout d'une et deux années.
J'ai trouvé p1 = 4250 m² et p2 = 3650 m²
2. Exprimer, pour tout n∈N, pn+1 en fonction de pn.
J'ai trouvé pn+1 = pn x 0,8 +250
3. On définit, pour tout entier naturel n, la suite (vn) par vn=pn−1250.
a. Déterminer la nature de la suite (vn), sa raison et son premier terme.
C'est à cet endroit que je suis bloquée. J'en ai conclu que c'était une suite arithmétique car pour tout entier n et p, vn = pn +r de raison -1250
Je ne trouve cependant pas v0, pourriez vous m'aider ?
Je suis donc coincée pour les questions suivantes :
b. Donner l'expression du terme général vn en fonction de n∈N.
c. En déduire une expression de pn en fonction de n pour tout n∈N.
4. Quel est le sens de variation de la suite (pn) ?
5. Quelle sera l'aire de gazon sans pissenlit au bout de 10 ans ?
6. Dans combien d'années la surface de gazon sera-t-elle inférieure à 1 000 m² ? Justifier.
Merci de votre aide, bonne journée
est ce que tu peux m'aider ? parce que j'ai exactement le même devoirs et je suis complétement perdu après la question 3a...
Bonsoir,
tu te trompes, (Vn) n'est pas arithmétique..
Vn = Pn - 1250
Vn+1 = Pn+1 - 1250
Vn+1 = 0,8 Pn + 250 - 1250
Vn+1 = ??
continue !
Bonsoir,
tu te trompes, (Vn) n'est pas arithmétique..
Vn = Pn - 1250
Vn+1 = Pn+1 - 1250
Vn+1 = 0,8 Pn + 250 - 1250
Vn+1 = ??
continue !
ce n'est pas ma réponse mais celui de akayakaya que j'ai repris...
Mais sinon pouvez vous m'aider à répondre aux questions après la question 3a donc à partir de la question 3b s'il vous plaît
tu t'es contenté de recopier le sujet posté par akayakaya ?
mais toi, qu'as tu répondu aux questions 1, 2 et 3a , alors ?
tu demandes de l'aide, mais si tu ne me montres pas ce que tu fais, je ne sais pas où tu as besoin d'aide....
montre ce que tu as fait.
tu ne réponds plus .. J'espère que ce n'est pas parce que je t'ai demandé ce que tu avais fait. Il ne faut pas être effrayé de participer !!!
Bonjour,
on a Vn = Pn -1250
donc Vn+1 = Pn+1 - 1250
... et Pn+1 = 0,8 Pn + 250
donc
V n+1 = ???
Bonjour, j'ai le même problème et je voulais savoir d'où venait le 0,8 s'il vous plait.
Bonjour, j'ai un problème de maths à résoudre sur les suites arithmétiques.
Énoncé :
Le gazon d'un champ de 5 000 m² est envahi par des pissenlits qui détruisent 20 % de la surface en un an. Chaque automne, Catherine arrache 250 m² de pissenlits afin de semer de la pelouse. On pose p0 = 5000 la surface initiale en m² de pelouse et pn la surface à la fin de n années où n∈N.
1. Calculer la surface de pelouse au bout d'une et deux années.
J'ai trouvé p1 = 4250 m² et p2 = 3650 m²
2. Exprimer, pour tout n∈N, pn+1 en fonction de pn.
J'ai trouvé pn+1 = pn x 0,8 +250
3. On définit, pour tout entier naturel n, la suite (vn) par vn=pn−1250.
a. Déterminer la nature de la suite (vn), sa raison et son premier terme.
Je n'arrive pas à répondre à cette question et toute les autres par ailleurs
b. Donner l'expression du terme général vn en fonction de n∈N.
c. En déduire une expression de pn en fonction de n pour tout n∈N.
4. Quel est le sens de variation de la suite (pn) ?
5. Quelle sera l'aire de gazon sans pissenlit au bout de 10 ans ?
[rouge]6. Dans combien d'années la surface de gazon sera-t-elle inférieure à 1 000 m² ? Justifier.
[bleu]Merci de votre aide
Oui je viens de m'en rendre compte désoler. En revanche je n'arrive pas à faire les questions à partir du 3a si vous pouviez m'aidez s'il vous plait ?
malou,
je peux reprendre si tu veux.
NekoKuro
Vn = Pn - 1250
Vn+1 = Pn+1 - 1250
Vn+1 = 0,8 Pn + 250 - 1250
Vn+1 = ??
continue !
malou edit > oui, avec plaisir 
note l'égalité pour qu'on sache de quoi tu parles !
V n+1 = 0,8 (Pn - 1250) c'est vrai
et (Pn - 1250) = quoi ?
(Pn-1250) = Vn+1 Donc Vn+1 = 0,8 x Vn
(Pn-1250) = Vn+1 Donc Vn+1 = 0,8 x Vn
En effet je me suis trompé...
attention, ça tu peux le dire sur une suite géométrique, mais (Pn) n'est pas géométrique.
tu peux dire 0,8 < 1 donc (Vn) est décroissante et en déduire que (Pn) est aussi décroissante.
Si tu veux le démontrer, tu peux exprimer Pn+1 - Pn et montrer que c'est négatif.
q5 ?
Excusez-moi j'avis un contre-temps. Si vous êtes toujours là et d'accord j'aimerais encore de l'aide pour les deux dernières questions.
Q.5 : P10 = 3750 * 0,810 + 1250 = 1652,65 environ.
Q.6 : La surface du gazon ne sera jamais inférieur à 1250 m² car après la multiplication il y a +1250
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