Bonjour,

tu as bien commencé.
Tu as donc une suite géométrique de raison ......    et de 1er terme ......

tu aurais pu l'appeler H (comme hauteur), mais U, c'est bien aussi.

alors, si toutes les caisses sont empilées, la somme de leur coté doit etre inférieure à 3,20 m.

comment s'exprime la somme des 1er termes d'une suite géométrique ?

C'est donc une suite géometrique de premier terme 1.60 et de raison 0.5, ça veut donc dire qu'il va falloir que je résoude:  premier terme(1-qⁿ)/(1-q)<3.20 ?

que tu résolves   U1 * (1 - qⁿ) / (1-q) < 3.20    oui !

tu connais U1, tu connais q....    vas y !

Il me faut aussi le nombre de termes? Parce que je ne sais pas de quoi il peut s'agir

le nombre de termes, c'est n, c'est ce que tu cherches justement.

pose ton équation avec les valeurs que tu connais, écris la, vas y !

1.60*(1-0.5n/1-0.5)<3.20
et si j'ai bien compris il faut que je passe les données a droite

avant ça, tu peux peut-etre calculer la valeur au dénominateur, non ?

et attention, ce n'est pas 0,5n  mais 0,5ⁿ  au numérateur !

D'accord donc:  1.60*(1-0.5ⁿ/0.5)<3.20

oui, continue ! ne m'attends pas  à chaque ligne ...

1,60 / 0,5   ca fait combien ?
ensuite, qu'est ce que tu fais ?

Pourquoi faire 1,60 / 0,5? Je pensais qu'il fallait le passer de l'autre côté pour obtenir  1−0.5ⁿ/0.5< 1.6/3.2
​

divise 1,60  par 0,5  ,   ça fera disparaître la fraction...

NB : "pour obtenir  1−0.5ⁿ/0.5< 1.6/3.2"  : non, ça c'est faux...

1.60/0.5=3.2 donc   3.2*1-0.5ⁿ<3.20
3.2-0.5ⁿ<3.20
-0.5ⁿ<3.20-3.2
mais du coup je tombe sur 0

1.60/0.5=3.2 donc   3.2*(1-0.5ⁿ)<3.20

pourquoi as tu enlevé les parenthèses ??
tu divises de part et d'autre par 3,20 (le sens de l'inégalité ne change pas puisque 3,20 est positif)
et tu obtiens
  1   -  0,5 ⁿ  < 1
ou si tu préfères   - 0,5ⁿ < 0

et ça, c'est toujours vrai !
A ton avis, qu'est ce que ça veut dire ?

Si  −0.5ⁿ < 0 ça veut donc dire que n<0.5

non, je t'ai dit que -0,5ⁿ < 0 est toujours vrai.
(une valeur négative est toujours inférieure à 0), quelle que soit la valeur de n.
Donc ca veut dire que on pourra toujours ajouter une caisse (d'une hauteur = la moitié de la précédente), on n'atteindra jamais le plafond.  
Mais tu te rends  compte que c'est uniquement théorique, n'est ce pas ?
En théorie, il est toujours possible de calculer la moitié du coté précédent, mais en pratique, c'est différent.
la 8ème caisse a une hauteur de 1,25 cm  (on n'y met déjà pas grand chose), pour la suivante h= 0,625 cm
la suivante un peu plus de 3mm, etc..  


nombre de caisses h en cm hauteur totale
1                                         160                 160
2                                           80                 240
3                                            40                 280
4                                            20                 300
5                                            10                 310
6                                               5                 315
7                                              2,5                 317,5
8                                             1,25                 318,75
9                                             0,625         319,375
10                                          0,3125        319,6875
11                                          0,15625       319,84375
12                                          0,078125         319,921875
13                                         0,0390625 319,9609375
14                                         0,01953125 319,9804688








b

Ah donc ça veut dire qu'il n'y a finalement pas de nombre maximum de caisses que l'on peut empiler.

oui, c'est ce que je te disais.

D'accord, en tout cas merci beaucoup.
Bonne soirée.

Bonne soirée à toi aussi.
Un conseil : entraîne toi sur les simplifications des expressions numériques, ça va t'aider.