Bien le bonjour,

Je suis un peu bloqué sur ces exercices dont voici l'énoncé :

Soient deux suites u et v vérifiant pour tout .

a) Si pour tout entier naturel n, 0<u(n)<1 alors la suite v converge
b) Si la suite u converge, alors v converge
c) Si pour tout entier naturel n, 0<u(n)<1 alors la suite u converge

d) Si alors

Mes recherches :

a) j'ai posé mais v peut ne pas converger si par exemple v(n) = (cos n + 2)/4, v(n) admet l'intervalle mais elle ne converge pas.

b) J'utilise le théorème des gendarmes

c) encore une fois si u(n) = (cos n + 2)/4 elle varie entre 1/4 et 3/4 et donc , donc elle peut ne pas converger

d) J'utilise le théorème des gendarmes : et
Or donc d'après le théorème des gendarmes

Merci encore de votre précieuse aide