Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Suites : croissance et limites TS
Bonjour, je ne sais pas comment répondre à ces questions :
On définit pour n sup ou égal à 1, Sn=Somme de 1/k avec k allant de 1 à n
a) Montrer que la suite (Sn) est croissante. Que peut on déduire quant à sa limite éventuelle ?
b) Montrer que pour tout L sup ou égal à 0, S(2L) sup ou égal à (L/2)+1. En déduire la limite de Sn lorsque tend vers +l'infini
Merci pour votre aide
Bonjour klement,
Tu es un membre récent de l'île, bienvenue 
Mais il y a quelques règles à respecter.
J'attire ton attention sur le point 4. de 
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci (Clique sur ce lien)
D'accord, toutes mes excuses !!
a) je suis parti sur l'idée que si S(n+1)-Sn sup a 0 alors Sn est une suite croissante
Et S(n+1)-Sn=Somme de 1/k avec k allant de 1 à 1 = 1
Donc Sn est croissante
Et que Sn n'avait pas de limite puisque si elle en avait une alors pour n->+infini
Sn ->L et S(n+1)->L
Ainsi S(n+1)-Sn -> L-L -> 0
OR Sn est minorée par 1 donc Sn n'a pas de limite (mais ça me semble bizarre : la suite augmente mais de moins en moins donc elle devrait tendre vers quelque chose non ??)
Sn=Somme de 1/k avec k allant de 1 à n
Sn+1 = Somme de 1/k avec k allant de 1 à n+1
Donc S(n+1) - Sn = Somme de 1/k avec k allant de 1 à n+1 - Somme de 1/k avec k allant de 1 à n = Somme de 1/k avec k allant de 1 à 1 = 1/1 = 1
Je retombe sur le même résultat...
Un petit conseil pendant l'absence de carpediem :
Écrire S4 et S5 sans le symbole 
, c'est à dire avec un certain nombre de termes séparés par des +.
oui et même écrire S(n) sans symbole mais avec des petits points en écrivant proprement les trois premiers et les trois derniers termes ...
et idme pour S(n + 1) ...
D'accord, alors :
S(n) = Somme de 1/k avec k allant de 1 à n = 1 + 1/2 + 1/3 +...+1/n
S(n+1) = Somme de 1/k avec k allant de 1 à n+1 = 1 + 1/2 + 1/3 +...+1/n + 1/(n+1)
Donc S(n+1)-S(n) = 1/(n+1)
et comme n est sup ou égal à 1,
1/(n+1) sup ou égal à 1/2
1/(n+1) INF ou égal à 1/2 !!
Donc ça veut dire que la suite est décroissante ? Si c'est le cas, alors elle devrait tendre vers 1 (puisque (Sn) est minorée par 1), non ?
mais arrête de te précipiter pour dire n'importe quoi !!
prends le temps de (re)lire un cours et la définition d'une suite (dé)croissante
prends le temps de réfléchir à ce que tu lis et à ces définitions pour ne pas tout mélanger et conclure proprement : tu en es capable
(Sn) est croissante à partir du rang n0 si pour tout n sup ou égal à 0 Un+1 ≥ Un, donc d'après la différence que l'on vient de faire, (Sn) est croissante.
Pour sa limite :
Quand n->+infini
Sn ->L et S(n+1)->L
Ainsi S(n+1)-Sn -> L-L -> 0
OR c'est absurde puisque (Sn) est minorée par 1 donc (Sn) n'a pas de limite ?
Ca me parait bizarre
encoreune fois tu te précipite sur des résultats de cours sans même réfléchir ...
il est évident que si S(n) --> L alors S(n + 1) fait de même donc il est évident que la différence tend vers 0 ... mais cela ne te donne pas la valeur de L !!!
maintenant : et si tu lisais proprement et lentement la question b/ pour savoir et comprendre ce qui t'est demandé ... et ensuite répondre
ben non justement !! on veut te faire montrer que s(n) n'a pas de limite en appliquant le contraire de ce que tu as proposé
(Sn) est croissante à partir du rang n0 epictou !!!
Pour sa limite : si elle en a une !!!
Quand n->+infini
Sn ->L et S(n+1)->L
Ainsi S(n+1)-Sn -> L-L -> 0
b) Montrer que pour tout L sup ou égal à 0,p >= 1 S(2p) >= S(p)+1. En déduire la limite de Sn lorsque tend vers +l'infini
S(p) = ...
S(2p) = ...
S(2p) - S(p) = .... et tu dois montrer que c'est supérieur à 1 en minorant convenablement
Je ne comprends pas
on veut te faire montrer que s(n) n'a pas de limite
La fin de l'énoncé :
En déduire la limite de Sn lorsque tend vers +l'infini
Limite
limite réelle
Et la question a) n'est pas terminée :
Que peut on déduire quant à sa limite éventuelle ?
Ainsi, (Sn) est croissante mais je ne comprends pas comment trouver sa limite !
b) S(p) = Somme de 1/k avec k allant de 1 à p = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/p
S(2p) = Somme de 1/k avec k allant de 1 à 2p = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/p + 1/2p
Donc S(2p)-S(p) = 1/2p
Mais on ne cherche pas S(2L) sup ou égal à (L/2)+1 plutôt ?
S(2p) est la somme des inverses des entiers k allant de 1 à 2p, non ?
S(2p) = 1 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/2p ?
il veux juste te faire remarquer que tu oublies plein de termes
S(2p) = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/p + 1/(p+1) +...+1/(2p-1)+1/(2p)
D'accord, merci !!
Donc S(2p)-S(p) = 1/(p+1) + 1/(p+2) +...+ 1/(2p-1) + 1/(2p)
Mais comment en déduire la limite de la suite (Sn) quand n->+infini ?
relis la question et
.... donc si S(2p) >= S(p) + 1 alors évidemment tu n'auras pas >S(2p) - S(p) --> 0 donc la suite S(n) n'aura pas de limite
S(p) = ...
S(2p) = ...
S(2p) - S(p) = .... et tu dois montrer que c'est supérieur à 1 en minorant convenablement
Annuler
connectez vous