Salut,

Peux-tu mettre l'énoncé exact et complet ?
Parce que si tu as prouvé que pour tout n, 0<U_n<U_n+1<1, alors tu as bien prouvé que u_n 1 ...

Oui, effectivement, les trois "<" ne sont pas des strictements inferieurs mais des " inferieur ou égal". Désolée.

On considère la suite (Un) définie par U0 = 1/2 et Un+1 = f(un) avec f(x)=3x/(1+2x)
1. Dresser le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0,1]
2. Démontrer que 0<=UN<=Un+1<=1 pour tt entier naturel n.
3. Résoudre l'équation f(x)=1 sur l'intervalle [0,1]
4. En déduire que Un=/=1 pour tout entier naturel n.

merci.

S'il existe un entier n tel que u_n = 1, alors d'après la question 2, (u_n) est constante et égale à 1 à partir de cet entier n : contardiction avec le fait que f est strictement croissante.
cela dit, je ne vois pas l'intérêt de cette question...

* contradiction

D'accord, effectivement je pensais qu'il fallait chercher plus loin que ça.
Merci.

De rien  

Bonsoir,
Quelque chose m'échappe :
Où a été démontré que la suite est strictement croissante ?

D'après 3), f(x) = 1 x= 1.
Donc x 1 f(x) 1.
Par récurrence, on peut en déduire u_n 1.

Exact. J'avais extrapolé sur le fait que f est strictement croissante, et que donc (u_n) l'est aussi (on peut prouver par récurrence que 0 u_n < u_n+1 1 )

On peut avoir f strictement croissante sans que la suite le soit.

Exemples avec la même fonction f :
f est strictement croissante sur [0 ; 2].
La suite (v_n) définie par v₀ = 3/2 et v_n+1 = f(v_n) est décroissante.
Quant à (w_n) définie par w₀ = 1 et w_n+1 = f(w_n), elle est constante