salut

ce n'est pas les rangs 2n et 2n + 1 qu'il faut prendre mais les rangs p et q et calculer exactement

et espérer qu'il existe un rang n tel que si p et q sont supérieurs à n alors cette différence (en valeur absolue) est inférieure à epsilon donné auparavant ...

Ah d'accord, merci pour votre conseil
Je vais essayer tt de suite.

Pour (p,q) € IN² avec p<=q, on a :

|Up-Uq| = |(3q-p)/(p.q)| (p et q pairs)
Comme 0<=3p-q<=3p, on a |Up-Uq| = 3/p.
Pour epsilon>0 et N = E(3/epsilon) +1 . Pour tout q>=p>=N, on a 3/p <= epsilon et par conséquent |Up-Uq| <= epsilon.
(Je fais pareil avec les autres cas ie p et q impairs, p pair et q impair et inversement).

je me suis trompé, c'est 0<=3q-p<=3q

Correct, mais il n'y a pas besoin de se fatiguer avec la parité parce que si , l'inégalité triangulaire te sauve les miches



Tu peux effectivement prendre p plus grand que sans considération de parité ni de p ni de q

Après la méthode rapide, c'est de constater que tend vers 0 donc la suite est convergente, donc de Cauchy

, désolé du triple post

D'accord, merci bcp pour vos conseils