Bonjour, j'aurai besoin d'aide s'il vous plait!
On appelle suite de Fibonacci, toute suite réelle U définie par ses deux premiers termes U0 et U1 et par la relation de récurrence U(n+2)=U(n+1)+Un.
1) Montrer que s'il existe une suite géométrique de raison q et de premier terme 1 qui soit de Fibonacci alors sa raison q est solution de l'équation: x²=x+1. On appelle et les deux solutions de cette équation (>0).
2) a et b étant deux réels fixés, montrer que la suite (Vn) de terme général: Vn=a^n +b^n, est une suite de Fibonacci dont on déterminera les deux premiers termes.
3) Réciproquement, soit (Un), une suite de Fibonacci, montrer que son terme général peut s'écrire: Un=a^n +b^n et exprimer a et b en fonction de U0 et U1.
4) Un exemple: Déterminer Un en fonction de n, dans le cas où U0=0 et U1=1.
5) Montrer que les seules suites de Fibonacci convergentes sont celles dont le terme générale peut s'écrire: Un=b^n. Déterminer alors leur limite.