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suites de matrice
Bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice
Trois jeunes enfants viennent d'arriver à la garderie. Ils sont réapartis entre les deux salles A et B. Chaque demi-heure, on choisit au hasard un enfant, que l'on change de salle. On note Xn la variable aléatoire qui compte le nombre d'enfants dans la salle A au bout de n demi-heures.
a) Compléter graphe ci-dessous qui schématise le nombre d'enfants présents dans la salle A au bout de n demi heures et leurs déplacements possibles.
b) On note Pn=(P(Xn=0) P(Xn=1) P(Xn=2 P(Xn=3). Déterminer la matrice A telle que Pn+1=PnA.
c) On admet que ce processus possède un état stable S. Le déterminer. Quelle est la probabilité de ne trouver qu'un seul enfant dans la salle A en fin de journée ?
je bloque dès la A car rje n'arrive pas à compléter le graphe merci de m'aider
Salut,
Chaque flèche de x vers y exprime la probabilité qu'on passe d'un nombre 'x' d'enfant dans la salle A, à un nombre 'y' d'enfant.
Donc si tu as 3 enfants dans la salle A, quel est la probabilité que tu choississes un enfant de la salle A ? Elle vaut 1 (tu n'as pas d'autres choix).
Je te laisse remplir le reste (poses-toi la même question à chaque fois; quel est la proba. de passer de 'x' à 'y' et tu remplis)
Si tu as 1 enfant dans la salle A, tu as donc 2 enfants dans la salle B.
Quelle est la proba de choisir un enfant dans la salle B ? (Ce qui veut dire que dans A on va passer à 2 enfants)
Et bien c'est 2/3.
Et tu raisonnes comme ça pour trouver les autres cas.
C'est juste pour a).
La b) n'est pas clair, est-ce une bien une matrice 2x2 ? Est-ce qu'on te donne l'état initial?
Et quel est ton niveau en proba? Car pour la c) y'a un moyen facile de calculer ça mais c'est surement d'un niveau avancé pour toi...
non mais je peux en déduire la matrice transition par contre ?
mais je ne sais pas comment l'écrire car dans mon cours si Pn est une matrice colonne, alors je dois écrire la matrice transition différemment de si c'est une matrice ligne
La matrice de transition du processus est une matrice 4x4 qui est
0, 1, 0, 0
1/3, 0, 2/3, 0
0, 2/3, 0, 1/3
0, 0, 1, 0
où l'élément (i,j) détermine la probabilité de passer de i à j enfants. Ensuite ce qu'on demande c'est d'itérer cette matrice, qui se stabilise à l'infini...
Voilà je sais pas si ça t'aide, mais j'ai du mal à comprendre le système utilisé dans ton cours.
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