Bonjour,

réécris ta suite en remplaçant chaque terme de la forme 1/(k(k+1)) par 1/k - 1/(k+1), tu vas voir plein de termes se simplifier.

bonjour

J'ai prouvé que pour tout k supérieur ou égal à 1; 1/(k*(k+1))=1/k - 1/(k+1).

ce qui est en bleu, tu lui trouves un air de famille avec les termes de ta somme ?
si oui, remplace...

_{ah grilled}
bonjour Glapion, je vous laisse poursuivre

Je suis désolé, mais je n'arrive toujours pas à trouver une relation simple, qui pour moi devrait être explicite...

en attendant le retour de Glapion

tu as établi cette égalité : 1/(k*(k+1))=1/k - 1/k+1.

mets la en application sur 1/(2*3) = ....?

On remplace, ce qui nous donne 1/2-1/3=1/6, mais ça ne m'aide pas pour la formule?

ne calcule pas, garde 1/2 - 1/3

fais pareil pour 1/(1*2) = .....?

puis regarde ce qui se passe quand tu additionnes    1/(1*2)   +  1/(2*3) = .........?

On a 1-1/2+1/2-1/3=2/3

le but n'est pas de calculer, mais de modéliser

1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4. il ne reste plus que 1-1/4; j'en déduis que pour trouver Sn, je n'ai qu'à utiliser Sn=1-1/n+1?

oui, avec les ( )  

S_n=1 - 1/(n+1)

et tu peux simplifier cette expression

Sn=1-1/(n+1)
Sn=(n+1)/(n+1)-1/(n+1)
Sn=(n+1-1)/(n+1)
Sn=n/(n+1)
Merci beaucoup!!
Une dernière question, puis-je prouver cette relation avec quelque chose de concret, un calcul algébrique par exemple?

tu démontres en partant de cette écriture  (avec les pointillés)  :  
Sn=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+........ +   1/((n-1)*n) +1/(n*(n+1))

tu remplaces chaque terme en utilisant l'égalité 1/(k*(k+1))=1/k - 1/k+1, comme tu as fait,
puis tu simplifies : il restera le 1er et le dernier terme,
mise sous dénominateur commun,
et c'est fini.

bonne continuation

Ok merci!
Mais les pointillés ne poseront pas de problèmes? Donc je développe les termes seulement jusqu'à S3, puis directement avec n?

non, les pointillés sont utilisés en mathématiques :
il est évident que n étant quelconque, on ne peut pas donner la liste exhaustive de tous les termes entre le 1er et le dernier.

j'ai volontairement rajouté 2 termes intermédiaires à Sn, pour que tu puisses bien montrer la logique de l'annulation des fractions, deux à deux.

donc, sur ta copie, tu vas barrer tous les termes "censés" s'annuler (même s'ils n'y seront pas tous!),
sauf 1er et dernier, donc.

Oui, mais étant donné que je ne calcule pas « tous » les termes entre 1 et n, cela étant impossible, les termes que j'aurai établi et développé ne s'animeront pas convenablement... Par exemple, si je fais Sn=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+........ +   1/((n-1)*n) +1/(n*(n+1)) , mon terme 1/4, que j'aurai établi avec le troisième terme ne s'annulera pas étant donné que l'on a pas utilisé le terme suivant....

oui, c'est pour cela que j'ai écrit (même s'ils n'y seront pas tous!)

si tu montres la logique d'annulation sur suffisamment de termes au début et à la fin,
avec la répétition implicite indiquée par les pointillés,
cela suffit pour l'on comprenne, et pour démontrer ton résultat.

rien ne t'empêche de compléter par une phrase simple ce mécanisme d'annulation des fractions (-1/k + 1/k)

Donc, si je développe S1+S2+S3+...+Sn, je peux prouver ma relation, en expliquant que chaque terme s'annule?
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...1/n - 1/(n+1)
J'explique que chaque terme s'annule et qu'il reste le premier et le dernier terme, d'où Sn=1-1/n+1
Sn=n/(n+1)
Cela suffirait?

Sn=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+........ +   1/((n-1)*n) +1/(n*(n+1))

j'avais rajouté le terme en bleu, que tu n'as pas  utilisé; tu peux le faire,

mais sinon, c'est ça.
bonne journée !

bonjour à tous
Ntiooo, peut-on avoir un profil correctement renseigné pour ce compte, car tu postes à tous niveaux ;
de plus le multicompte est strictement interdit sur notre site, donc tu dois fermer le compte Anna91 que tu viens d'ouvrir.
Quand cela est fait, mets un mail à mets un mail à moi ( [lien]) ou à gbm ( [lien] )qu'on te redonne l'accès au site avec le compte Ntiooo

**situation régularisée**