Bonjour,

peux-tu recopier les premières lignes de ton énoncé s'il te plait ? Cela sert pour le référencement dans les moteurs de recherche, en particulier un autre élève possédant le même devoir pourra trouver ce sujet. On t'aidera volontiers par la suite .

: Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct (O, →u , →v)
On prendra pour unité graphique 5 cm.
On pose z[sub]0 = 2 et, pour tout entier naturel n : zn+1 = ((1+i)/2)Zn .
On note An le point du plan d'affixe Zn.
1. Calculer z1, z2, z3, z4 et vérifier que z4 est un nombre réel.
Placer les points A0, A1, A2, A3 et A4 dans le repère (O, →u , →v)
sur une figure.

Désolé, voila c'est chose faite maintenant

Bonjour

en l?absence de Rintaro

tu dis avoir montré que la suite (u_n ) est géométrique
quel est son premier terme, quel est sa raison ?

Comme premier terme j'ai U0=2 et la raison q= (1+i)/2
En fait, c'est par identification (la seule technique à ma connaissance)

hum...la suite (u_n) est une suite de modules
donc il y a quelque chose qui ne va pas...vois-tu ?

Ah mais oui ! Je suis bête, je n'avais pas fait le rapport avec Zn qui correspond aux modules.
Mais je ne vois pas ou vous voulez en venir ... Car j'ai Z0=2, Z1= 1+i, Z2= i , Z3=(i-1)/2 , Z4= -1/2

\forall n \in \textbf N \,, u_{n+1}=|z_{n+1}|= |(1 + i)/2 x Zn|

Pour démontrer qu'elle est géométrique j'ai utilisé cette définition issue de mon cours: une suite géométrique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant par multiplication par un facteur constant appelé raison.

excellent idée de copier mon code, mais n'oublie pas de mettre les balises Ltx en cliquant sur Ltx sous ta zone de réponse

flooower @ 24-12-2022 à 12:49

Je suis désolé avec les fêtes, je n'ai pas eu le temps de me reconnecter.
Le module d'un produit est égal au produit des modules donc

Mais je ne vois toujours pas où cela mène …

Oui c'est ça
Continue
Que vaut le module de (1+i)/2 ?

et donc là on retrouve z=u et on rajoute le n en puissance?

Ton module est OK
Ensuite peux-tu faire des choses propres ? Et justes ...z n'est pas égal à u
Et c'est quoi cette histoire de rajouter n en puissance ? Fais des maths ...pas de l'à peu près...

J'ai oublié la norme et me suis emballé, désolé.

L'expression commence à ressembler à celle qu'on cherche, mais il manque puissance n.
On a donc calculé le module de |Zn+1|=
Il faut maintenant passer de la suite récurrente à la suite explicite?

entre 14h36 et 15h11 des parenthèses ont bougé, donc maintenant ton module est faux
ensuite révise ton cours sur les suites géométriques, ça va t'aider

Effectivement, l'année dernière mon professeur ayant été beaucoup absent, je n'avais pas bien étudié les suites. Je viens de decouvrir le cours sur ce site. Grace à cette formule , on trouve

Merci pour votre aide et votre patience, j'aurai déjà abandonné sinon

N'abandonne surtout pas ! tu poses toutes les questions que tu veux et tu vas combler tes lacunes



(u_n) est donc une suite géométrique de premier terme ...et de raison ...
et on calcule u_n avec la formule du cours

On a la formule de et non pas pas ,  non ?
Sinon , le premier terme est , et donc la raison

ce que j'ai écrit est une relation entre et qui te permet de conclure que tu as une suite géométrique (tout terme se déduit du précédent par multiplication d'une constante)
une fois que tu sais cela, tu utilises maintenant le cours sur les suites géométriques
Tout ce qui concerne les suites géométriques

Merci beaucoup , j'ai utilisé votre relation puis la formule et j'ai retrouvé le résultat.
Je vais continuer l'exercice, pour être sûr de bien commencer, pour la question 3, j'utilise les modules également? Je dois donc trouver par une inéquation les rangs pour lesquels le module est inférieur à 0,1?

C'est bien ça

J'ai un petit problème… Ne trouvant pas de solution par le calcul, j'ai tracé la courbe sur calculatrice et je vois qu'aucun point n'appartient au cercle. Est-ce normal ou j'ai fait une bêtise?

tu confonds certaines choses
manifestement tu as tracé la courbe d'équation

et donc avec cette courbe tu devrais te demander si l'image y peut être inférieure à 0,1, ce qui sur le dessin, se traduirait par la courbe se rapproche de l'axe des abscisses à une distance inférieure à 0,1

et j'ai bien l'impression que cela est possible

pour résoudre ton inéquation, tu as au moins deux solutions
utiliser les log
utiliser une table de valeurs dans ta calculatrice si tu n'as pas encore étudié les log (c'est ce qu'on fait en 1re)