On appelle suite de Syriacus une suite (Un) d'entiers naturels définis de la manière suivante:
• Le premier terme U0 est un entier naturel non nul que l'on pourra choisir;
• Pour tout entier naturel n, Un+1= Un/2 si Un est pair; Un+1= 3Un+1 sinon.

1.A. Que remarque-t-on lorsque l'on calcule les premiers termes de la suite de Syracuse en prenant U0=1 ?

B. Le nombre 1 figure-t-il dans la suite de Syracuse de premiers terme U0=10 ?

La conjecture de Syracuse s'énonce ainsi: " Quel que soit l'entier naturel non nul choisis pour U0, le nombre 1 est atteint par un terme de la suite. "
On appelle temps de vol de la suite l'indice n du premier terme de la suite qui vaut 1.
On appelle altitude du vol de la suite la valeur Un du plus grand terme de la suite.

C. Donner le temps du vol est l'altitude du vol de la suite de Syracuse de premiers termes U0=10.

2. Copier de scripts ci-dessous dans l'éditeur Python.
A. Quel nombre envoyer par Syriacus(6) ? Syriacus(7) ?

B. À quel test correspond u%2==0 ?

C. Quel est le rôle de la fonction Syriacus ?

3.A. que retourne l'instruction Liste_Syriacus(14) écrite dans la console ?

B. Que fait l'instruction L.append(Syracuse(u)) ?

C. Est-on sûr que pour tout entier naturel u non nul, Liste_Syriacus(u) renvoie à une liste ?

4. On rappelle que len(L) renvoie la longueur de la liste et max(L) renvoie la plus grande valeur de la liste L.
A. Si U0=7, quelle est la durée du vol de la suite et quel est son altitude?

B. Écrire un programme qui détermine la plus grande valeur de U0 qui donne un temps de vol supérieur à 100.

C. Quelle est alors la suite de ce vol.
Déterminer deux autres valeur de U0 qui donne la même attitude.