Bonjour à tous, j'ai un exercice de maths sur les suites et je bloque à une certaine questions, j'aurais besoin d'un p'tit coup de pousse pour pouvoir avancer. Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider.

Voilà le sujet :
Le but de l'exercice est d'étudier, l'évolution du nombre d'adhérents de trois clubs de sport dans une ville : le Fitnesstudio, le Mégagym et le Sportclub.
On fait les hypothèses suivantes pour chaque années :
- Le nombre total d'adhérents des trois clubs reste constant
- Le Fitnesstudio perd 10% des ses adhérents mais accueille 10%
   des clients du Mégégym et 15% des clients du Sportclub
- Le Mégagym perd 10% des ses adhérents mais accueille 10% des clients du Fitnesstudio et 15% des clients du Sportclub
- Le Sportclub perd 30% de ses clients

Au premier janvier 2023, le Fitnesstudio comptait 5000 adhérents, le Mégagym 2000 et le Sportclub 4000.
On modélise la situation à l'aide de trois suite (Un), (Vn) et (Wn) qui représente le nombre d'adhérents respectifs des clubs Fitnesstudio, Mégagym et Sportclub au premier janvier 2023+n.

On admettra pour l'exercice que les nombres Un, Vn et Wn peuvent ne pas être entiers.

1)
a) Déterminer U0, V0 et W0
b) Déterminer une relation liant Un, Vn et Wn
2)
a) Déterminer la nature de la suite (Wn) et en déduire Wn en fonction de n.
b) En déduire l'expression de Un + Vn en fonction de n.
3)
a) Exprimer Un+1 en fonction de Un, Vn et Wn.
b) Exprimer Vn+1 en fonction de Un, Vn et Wn.
4) On note Dn la différence d'adhérents entre les clubs Fitnesstudio et Mégagym.
a) Déterminer la nature de ls suite (Dn).
b) En déduire l'expression de Un - Vn en fonction de n.
5) A l'aide des question 2b) et 4b), exprimer Un et Vn en fonction de n.
6) Déterminer les limites des suites (Un), (Vn) et (Wn) et interpréter concrètement.

Voilà maintenant ce que j'ai commencé de faire :

1)
a)
U0 = 5000
V0 = 2000
W0 = 4000
b)
J'ai mis que le nombre d'adhérents totale était égale à Un + Vn + Wn :
Totale = Un + Vn + Wn
Soit : 11 000 = Un + Vn + Wn
2)
b)
J'ai mis ici que Wn était une suite géométrique de car nous avions Wn+1 = 0.7Wn et que la raison de la suite Wn était 0.7 :
Wn = W0 + qⁿ
Wn = 4000 * 0.7ⁿ
2)
b)
Ducoup j'au réécris ce que j'avais mis question 1b) :
11 000 = Un + Vn + Wn
11 000 = Un + Vn + 4000*0.7ⁿ
11 000 - 4000*0.7ⁿ = Un + Vn
3)
a)
U_n+1 = 0.9_U[sub]n[/sub] + 0.1_V[sub]n[/sub] + 0.15(4000*0.7ⁿ)
=  0.9_Un + 0.1_Vn +600*0.7ⁿ
V_n+1 = 0.9_Vn + 0.1_Un +600*0.7ⁿ
Et c'est à la question 4 que je bloque, je ne comprend pas comment montrer qu'elle est géométrique ou arithmétique.
J'aurais besoin d'un petit peu d'aide pour réussir cette question.
Merci à tous ceux qui pourront m'aider.