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Suites (DM)
Bonjour à tous !
Je bute sur le dernier exercice de mon DM. Si une âme charitable voulait bien m'aider...
Allez c'est parti !
Exercice 3:
1°) On pose f(x)= (3x-4)/(x-1) Etudier le sens de variation de f sur ]2;4]
<< Bon celui-ci j'ai réussi quand même ^^
2°) On considère la suite (un) défine par u0=0 et un+1=(3un-4)/(un-1) et la suite (vn) définie par vn=1/(un-2)
a)Montrer par récurrence enn utilisant 1°) que pour n
1, on a: un
]2;4].
En déduire que (un) et (vn) sont définies pour tout n de 
b)Montrer que (vn) est arithmétique.
En déduire vn en fonction de n puis un en fonction de n.
c)Etudier le sens de variation de (un). Donner lim un
d)On pose sn=
vi. Exprimer sn en fonction de n.
En déduire lim sn.
Voilà, merci à tous ceux qui prendront la peine de m'aider. 
dsl mais il fallait ce petit up...
Siouplait, donnez moi au moins un fil conducteur car je suis totalement perdu. Je n'ai pas réussi à prouver par récurrence et j'arrive encore moins les questions suivantes...
Soit P(n) la propriété de récurrence pour laquelle Un]2;4]
n=1
U1 = 4
4]2;4]
P(1) vraie
On suppose que la propriété est vraie au rang n i.e.
2 < Un 
4
f(2) < f(Un) f(4)
2 < Un+1 8/3
2 < Un+1 4
et P(n+1) vraie
donc la propriété est vraie pour tout n de *
donc pour tout n de * Un]2;4]
Merci, j'avais quasiment bon pour la récurrence, juste une erreur bête à la fin.
Sinon, pour les autres questions une idée ?
Et merci encore 
Un défini pour tout n car Un - 1 ne s'annule jamais
Vn défini pour tout n car Un > 2 et Un - 2 ne s'annule jamais
Vn est arithmétique?
J'ai trouvé pour Vn arithmétique.
En fait maintenant c'est surtout cette question là qui me bloque:
d)On pose sn=vi. Exprimer sn en fonction de n.
En déduire lim sn.
ah j'ai trouvé
Vn+1 = 1/(Un+1)-2
= Un -1/ Un -2
= Un -2 +1 / Un -2
= Un -2 / Un -2 + 1 / Un-2
= 1 + Vn
Vn est une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme V0 = 1/U0 - 2 = -1/2
pour la somme des termes de Vn va sur
https://www.ilemaths.net/maths_1_suites_cours.php
pour la formule
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