Salut

pour la 1c On te demande de sommer sur la relation (1):




Or on a et on trouve facilement que



Ce qui représente "le plus de difficulté" est la somme des  logarithmes :



Ici on voit que ln2 s'annule avec -ln2, ainsi que tous les membres de cette sommes sauf ln(n+1)
Ce qui abouti bien au résultat :

1-c), comme demandé, tu fais la somme des inégalités de 1 à n et tu as:

1/2+1/3+...+1/(n+1) ln(n+1) 1+1/2+...+1/n

tu as bien ln(n+1) car les termes intermédiaires s'annulent

cela fait u_n+1-1ln(n+1)u_n  (e)

tu appliques (e) pour n, tu as bien u_nln(n+1) à droite

si tu appliques (e) à n-1, tu as u_n-1ln(n) tu mets tout ensemble et le tour est joué...

d) c'est facile, tu appliques le "théorème des gendarmes"

2-a) tu fais ce qu'on te dit, il suffit d'écrire
si la différence est négative, la suite est décroissante, sinon, elle est croissante

b) tu appliques l'inégalité (2) à u_n-1et tu conserves la partie de droite, tu remplaces dans l'expression de C_n