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Suites et calcul de probabilités
Bonsoir les amis. J'espère que vous passez une bonne journée.
S'il vous plaît je bloque sur un exercice depuis trois jours et j'aimerais que vous m'aidiez si posdible; voici le sujet:
On dispose d'un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On désigne par Pk la probabilité d'obtenir, lors d'un lancer la face numérotée k( 1≤k≤6).
Ce dé a été pipé de telle sorte que:
. les six faces ne sont pas équiprobables
. les nombres P1, P2, P3, P4, P5, P6 sont dans cet ordre six termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison r.
. les nombres P1, P2, P4 dans cet ordre sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique.
Question: démontrer que PK= k÷21; pour tout k£N| 1≤k≤6.
J'ai essayé de déterminer la raison r mais je n'y arrive pas.
Merci d'avance de bien vouloir me donner un coup de main...
Salut,
les nombres P1, P2, P3, P4, P5, P6 sont dans cet ordre six termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison r.
Bonsoir Yzz je l'ai déjà fait et je trouve 6(P1)+ 15r= 1
J'ai aussi trouver P1+r= P1×q( q est la raison de la suite géométrique.)
J'ai aussi P1+3r= P1×q^2.
Maintenant je ne sais plus trop comment évoluer... Merci de ton aide.
Cordialement.
Bonsoir Yzz, c'est celà que j'ai utilisé pour trouver que 6(P1)+ 15r= 1
P1+P1+r+P1+2r+P1+3r+P1+4r+P1+5r=1 d'où 6(P1)+15r= 1
Cordialement
les nombres P1, P2, P4 dans cet ordre sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique.
bonsoir,
tu as trouvé (30 ,20h45)
r=P1(q--1) et 3r= P1(q²-1)
donc
3P1(q-1)=P1(q²-1)
on suppose que P1 e t q sont non nuls et on en déduit q=2 et r=P1
mais tu as trouvé que 6P1+15r=1 =>21r=1 =>r=P1=..
salut
puisqu'on nous donne le résultat on peut évidemment le faire à l'envers ... 
mais on en montrera pas forcément l'unicité ...
ensuite simplifions nous la vie !!
soit p la probabilité de l'événement "obtenir 1", r et q usuels ...
6p + 15r = 1
p + r = pq
p + 3r = pq^2
6p + 15r = 1
3p + 3r = 3pq
p + 3r = pq^2
6p + 15r = 1
p + r = pq
2p = pq(3 - q)
premier cas : p = 0 ...
deuxième cas :p <> 0 => q^2 - 3q + 2 = 0 ...
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