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suites et encadrement

Posté par imola (invité) 09-01-03 à 15:50

n € N* et fn est définie dans R

fn(x)= [E(x)+E(2x)+…+E(nx)]/n²

J’ai démontrer que pour tt réel x: x-1<E(x)<=x
Il faut à présent que je démontre que
[(n+1)x-2]/2n<=fn(x)<=x[(n+1)/2n]
merci de m’aider

Posté par ami (invité)réponse 10-01-03 à 11:18

linéarité de E(x) donne :
fn(x) = E(x) * ( 1 + 2 + ..... + n)/2
          = E(x) * n * (n + 1)/2
On a donc :
(x - 1) * (n + 1)/2n < fn(x) < x ( n + 1)/2n
puis .............. facile ! !



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