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Suites et étude de sens de variation bis

Posté par
louis222
20-02-23 à 22:11

Bonjour à tous,

J?ai un exercice où je suis bloqué sur la première partie surtout la première question

Soit la suite (un)n appartenant àN définie par u0 = 1 et, Vn appartenant à N, Un+1 = (3un+1)\(2un+4) ( je ne trouve pas le symbole « appartient » désolé)
1. La courbe fournie en annexe est la représentation graphique de la fonction f définie sur l'intervalle [0; + ?[ par : f(x)=(3x+1)/(2x+4)
a. En faisant apparaître le mode de construction, utiliser ce graphique pour représenter u1, u2 et u3 sur l'axe des abscisses. ( je ne comprends pas ce qu?il faut faire)
b. Quels semblent être le sens de variation et la limite de la suite (Un) ?
c. Justifier que (un) n'est ni arithmétique, ni géométrique. ( je suppose qu?il faut faire u1-u0 etc)

Merci beaucoup pour votre aide

*** message déplacé ***

Posté par
hekla
Suites et étude de sens de variation 20-02-23 à 22:30

Bonsoir

Comme ce sujet n'a aucun rapport avec le précédent, vous auriez dû ouvrir un autre sujet. Maintenant, il est trop tard, sinon cela ferait du multi post interdit sur le forum.

Vous n'avez pas joint la courbe

Suites et étude de sens de variation

*** message déplacé ***

Posté par
hekla
Suites et étude de sens de variation 20-02-23 à 22:42

On continue ici .

*** message déplacé ***

Posté par
hekla
Suites et étude de sens de variation 20-02-23 à 22:44

Dans \Pi moult symboles dont



*** message déplacé ***

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suites et étude de sens de variation 21-02-23 à 08:08

Bonjour,
J'ai créé un nouveau sujet pour ces messages.
Le problème était sans doute d'avoir choisi deux fois le même titre.

Pour le symbole , hekla indique le bouton "" qui se trouve sous la zone de saisie.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 08:48

Voici deux exemples d'utilisation de graphique pour représenter les premiers termes d'une suite récurrente :
Suites récurrentes
DM : Suite récurrente

Posté par
louis222
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 09:31

je n'ai pas la représentation graphique de cette fonction dans l'énoncé. Mais faut-il utiliser la calculatrice pour connaître la courbe et la droite d'équation ? Désolé, je suis perdu

* Modération > Citations inutiles effacées. *

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 09:39

Citation :
1. La courbe fournie en annexe est la représentation graphique de la fonction f

Posté par
louis222
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 09:47

Que veut dire la courbe fournie en annexe ?

Posté par
hekla
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 09:50

Bonjour
Cela signifie que la courbe était donnée avec le sujet

Posté par
louis222
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 10:13

hekla @ 20-02-2023 à 22:30

Bonsoir

Comme ce sujet n'a aucun rapport avec le précédent, vous auriez dû ouvrir un autre sujet. Maintenant, il est trop tard, sinon cela ferait du multi post interdit sur le forum.

Vous n'avez pas joint la courbe

Suites et étude de sens de variation bis

*** message déplacé ***


Comment l'avez trouvé ? Grâce à la calculatrice ? Car seule la fonction est donnée

Posté par
louis222
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 10:20

"en faisant apparaître le mode de construction" il faut construire le graphique de la fonction ?

Posté par
hekla
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 10:20

Du moment où l'on a la définition de la fonction, on peut tracer sa courbe puisque c'est l'ensemble des points de coordonnées (x~;~f(x))

Elle a été tracée avec GeoGebra. La droite a pour équation y=x

Posté par
louis222
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 10:24

Il faut donc calculer les cordonnées pour construire ?

Posté par
louis222
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 10:32

louis222 @ 21-02-2023 à 10:24

Il faut donc calculer les cordonnées pour construire ?


f(0) = (3*0 + 1)/(2*0+4)=(1)/(4)

Et puis ?

Posté par
hekla
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 10:32

u_0=1 on prend donc le point (0~,~1)

Comme u_1=f(u_0) on trace la droite d'équation x=1. On considère alors le point d'intersection de cette droite avec la courbe

Il a bien comme ordonnée u_1   On trace alors la parallèle à l'axe des abscisses Au point d'intersection avec la droite d'équation y=x on a donc le point de coordonnées (u_1~;~u_1)

Ayant u_1, on recommence. C'est ainsi que fut construit le schéma que vous pouvez voir dans les messages liés au premier post donné par Sylvieg, à qui j'adresse mon bonjour.

Posté par
hekla
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 10:34

Lire évidemment (1~;~0)  c'est un point de l'axe des abscisses.

Posté par
louis222
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 10:40

Est ce le mode de construction ?

hekla @ 21-02-2023 à 10:32

u_0=1 on prend donc le point (0~,~1)

Comme u_1=f(u_0) on trace la droite d'équation x=1. On considère alors le point d'intersection de cette droite avec la courbe

Il a bien comme ordonnée u_1   On trace alors la parallèle à l'axe des abscisses Au point d'intersection avec la droite d'équation y=x on a donc le point de coordonnées (u_1~;~u_1)

Ayant u_1, on recommence. C'est ainsi que fut construit le schéma que vous pouvez voir dans les messages liés au premier post donné par Sylvieg, à qui j'adresse mon bonjour.

Posté par
hekla
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 10:45

Oui bien sûr.

On a dû vous dire aussi qu'il ne fallait pas citer. Cela alourdit pour rien.

Posté par
louis222
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 11:02

J'ai un doute pour la construction, je dois tracer la courbe de manière précise comme le graphique que vous avez montré ?

Posté par
hekla
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 11:13

Oui, si vous n'avez pas la possibilité ou le droit d'utiliser un logiciel pour tracer la courbe. Cependant, d'après le texte, le graphique de la courbe vous était donné.

Posté par
louis222
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 11:16

alors je trace juste la droite d'équation et la parallèle à l'axe des abscisses ?

Posté par
hekla
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 11:30

Un peu plus, on vous demande u_1,\  u_2,\  u_3

Je n'ai tracé que u_1 point C

Suites et étude de sens de variation bis

Posté par
louis222
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 11:37

je ne comprends pas pour la droite d'équation, elle est censé par 1 puisque x=1 ?

Posté par
louis222
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 11:37

*passer par

Posté par
hekla
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 11:45

J'ai bien tracé la droite d'équation  x=1  et on peut l'arrêter en A puisque l'ordonnée de A est u_1

Posté par
louis222
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 11:51

que représente la droite qui passe par l'origine ? x=y?

Posté par
louis222
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 11:53

pour être sûr, pour trouver u1, il faut remplacer Un par 1

Posté par
hekla
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 12:06

10 :20 la droite a pour équation y=x

Pour trouver u_1, on a n=1   comme u_1=f(1) ou f(u_0)

c'est donc l'ordonnée du point de la courbe représentative de f d'abscisse 1.

C'est pourquoi on trace la droite d'équation x=1

l'ordonnée du point de la courbe est  u_1   mais comme on veut u_1 sur l'axe des abscisses,
on va alors considérer le point d'intersection de la droite d'équation y=x
avec la droite d'équation y=u_1. Ce point aura bien comme abscisse u_1

On réitère l'opération en partant cette fois de  u_1 . Cela va permettre de construire u_2.

On recommencera le même procédé pour obtenir u_3

Posté par
louis222
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 12:10

je suis bloqué, j'ai représenté graphiquement la suite mais u3 et u2 sont placé avant u0 et u1...

Posté par
hekla
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 12:26

Bien sûr, cela indique la réponse à la question b

Posté par
louis222
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 12:37

En fait, j'ai fait des calculs. Pour u1 = (3*1+1)/(2*1+4)=(7)/(6)
puis u2= (3*(7)/(6)+1)/(2*(7)/(6)+4)=(27)/(38). Et u3 = (119)/(206). Puis j'ai placé en ordre u0,u1,u2 et u3. Est ce que c'est correct ?

pour la question b, la suite semble croissante. Pour la limite, je suis bloqué

Posté par
hekla
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 12:48

Vous avez ceci, c'est-à-dire  u_0>u_1>u_2>u_3

Certainement pas croissante, voir la définition de croissante.

On vous demande de construire en laissant les traits il faudra bien y passer pour trouver le même dessin.

Pour la limite, regardez vers quelle valeur semble s'agglutiner les u_n

Suites et étude de sens de variation bis

Posté par
louis222
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 12:57

l'ordre des uns que j'ai fait n'est pas du tout bon. J'ai d'abord placé u1 car u1=(7)/(6), u0=1, u2=(27)/(38) et u3=(119)/(206). Ou les valeurs ne sont pas bonnes ?

pour la question b, la limite se trouve au niveau de u3

Posté par
hekla
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 13:12

u_1=\dfrac{3\times 1+1}{2\times 1+4}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\approx 0,6667

Revoir vos calculs

Je fais une pause, reviens dans 20 minutes environ

Posté par
louis222
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 13:22

ah j'avais pas fait attention,
j'ai refait

u1=(2)/(3) = 0,6667
u2 = (9)/(16) = 0,56
u3= (43)/(82) = 0,52

est ce correct ?

Posté par
hekla
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 13:33

Oui

Suites et étude de sens de variation bis

Posté par
louis222
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 14:03

Merci !

Pour la question b, la suite semble décroissante car u0>u1>u2>u3.

la limite de la suite : les Un s'agglutinent vers la valeur de u3 c'est-à-dire 0,52 ?

Posté par
hekla
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 14:11

Si vous regardez le tableau, c'est plutôt 0,5 pour le démontrer, mais ce n'est pas demandé résolvez, en appelant \ell la limite, f(\ell)=\ell

Posté par
louis222
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 14:16

f(l)=l
f(0,5)=(3*0,5+1)/(2*0,5+4)
            = 0,5

Donc la limite de la suite Un est 0,5

Posté par
louis222
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 14:18

Pour la question c)

Je fais u1-u0 ; u2-u1 et u1-u2 n'est pas égal à u0-u1

puis u1/u0 ; u2/u1 et u2/u1 n'est pas égal à u2-u1

Posté par
hekla
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 14:20

Certes, mais comme on vous demande une conjoncture, la réponse est : la limite semble 0,5

Posté par
hekla
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 14:22

Question c) oui, comme vous avez les quatre termes, il reste à calculer ces différences et ces quotients

Posté par
louis222
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 14:25

D'accord.
Merci beaucoup pour votre aide

Posté par
hekla
re : Suites et étude de sens de variation bis 21-02-23 à 14:27

De rien

S'il y a des questions, n'hésitez pas.



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