Bonjour à tous,
J?ai un exercice où je suis bloqué sur la première partie surtout la première question
Soit la suite (un)n appartenant àN définie par u0 = 1 et, Vn appartenant à N, Un+1 = (3un+1)\(2un+4) ( je ne trouve pas le symbole « appartient » désolé)
1. La courbe fournie en annexe est la représentation graphique de la fonction f définie sur l'intervalle [0; + ?[ par : f(x)=(3x+1)/(2x+4)
a. En faisant apparaître le mode de construction, utiliser ce graphique pour représenter u1, u2 et u3 sur l'axe des abscisses. ( je ne comprends pas ce qu?il faut faire)
b. Quels semblent être le sens de variation et la limite de la suite (Un) ?
c. Justifier que (un) n'est ni arithmétique, ni géométrique. ( je suppose qu?il faut faire u1-u0 etc)
Merci beaucoup pour votre aide
*** message déplacé ***
Bonsoir
Comme ce sujet n'a aucun rapport avec le précédent, vous auriez dû ouvrir un autre sujet. Maintenant, il est trop tard, sinon cela ferait du multi post interdit sur le forum.
Vous n'avez pas joint la courbe
*** message déplacé ***
Bonjour,
J'ai créé un nouveau sujet pour ces messages.
Le problème était sans doute d'avoir choisi deux fois le même titre.
Pour le symbole , hekla indique le bouton "
" qui se trouve sous la zone de saisie.
Voici deux exemples d'utilisation de graphique pour représenter les premiers termes d'une suite récurrente :
Suites récurrentes
DM : Suite récurrente
je n'ai pas la représentation graphique de cette fonction dans l'énoncé. Mais faut-il utiliser la calculatrice pour connaître la courbe et la droite d'équation ? Désolé, je suis perdu
* Modération > Citations inutiles effacées. *
Du moment où l'on a la définition de la fonction, on peut tracer sa courbe puisque c'est l'ensemble des points de coordonnées
Elle a été tracée avec GeoGebra. La droite a pour équation
on prend donc le point
Comme on trace la droite d'équation
. On considère alors le point d'intersection de cette droite avec la courbe
Il a bien comme ordonnée On trace alors la parallèle à l'axe des abscisses Au point d'intersection avec la droite d'équation
on a donc le point de coordonnées
Ayant , on recommence. C'est ainsi que fut construit le schéma que vous pouvez voir dans les messages liés au premier post donné par Sylvieg, à qui j'adresse mon bonjour.
Est ce le mode de construction ?
J'ai un doute pour la construction, je dois tracer la courbe de manière précise comme le graphique que vous avez montré ?
Oui, si vous n'avez pas la possibilité ou le droit d'utiliser un logiciel pour tracer la courbe. Cependant, d'après le texte, le graphique de la courbe vous était donné.
10 :20 la droite a pour équation
Pour trouver , on a
comme
ou
c'est donc l'ordonnée du point de la courbe représentative de d'abscisse
.
C'est pourquoi on trace la droite d'équation x=1
l'ordonnée du point de la courbe est mais comme on veut
sur l'axe des abscisses,
on va alors considérer le point d'intersection de la droite d'équation
avec la droite d'équation . Ce point aura bien comme abscisse
On réitère l'opération en partant cette fois de . Cela va permettre de construire
.
On recommencera le même procédé pour obtenir
En fait, j'ai fait des calculs. Pour u1 = (3*1+1)/(2*1+4)=(7)/(6)
puis u2= (3*(7)/(6)+1)/(2*(7)/(6)+4)=(27)/(38). Et u3 = (119)/(206). Puis j'ai placé en ordre u0,u1,u2 et u3. Est ce que c'est correct ?
pour la question b, la suite semble croissante. Pour la limite, je suis bloqué
Vous avez ceci, c'est-à-dire
Certainement pas croissante, voir la définition de croissante.
On vous demande de construire en laissant les traits il faudra bien y passer pour trouver le même dessin.
Pour la limite, regardez vers quelle valeur semble s'agglutiner les
l'ordre des uns que j'ai fait n'est pas du tout bon. J'ai d'abord placé u1 car u1=(7)/(6), u0=1, u2=(27)/(38) et u3=(119)/(206). Ou les valeurs ne sont pas bonnes ?
pour la question b, la limite se trouve au niveau de u3
ah j'avais pas fait attention,
j'ai refait
u1=(2)/(3) = 0,6667
u2 = (9)/(16) = 0,56
u3= (43)/(82) = 0,52
est ce correct ?
Merci !
Pour la question b, la suite semble décroissante car u0>u1>u2>u3.
la limite de la suite : les Un s'agglutinent vers la valeur de u3 c'est-à-dire 0,52 ?
Si vous regardez le tableau, c'est plutôt 0,5 pour le démontrer, mais ce n'est pas demandé résolvez, en appelant la limite,
Pour la question c)
Je fais u1-u0 ; u2-u1 et u1-u2 n'est pas égal à u0-u1
puis u1/u0 ; u2/u1 et u2/u1 n'est pas égal à u2-u1
Question c) oui, comme vous avez les quatre termes, il reste à calculer ces différences et ces quotients
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