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Suites et fonction logarithme
Bonjour! J'ai un exercice où j'ai du mal à savoir si le résultat est correct. Pourriez-vous m'aider? Merci
Voici l'énoncé:
"Soit (Vn) la suite définie par V1=ln2 et Vn+1=ln(2-exp(-Vn)) pour tout entier naturel n non nul.
On définit la suite (Sn ) pour tt entier naturel non nul par Sn=V1+V2+...+Vn
1/ Compléter la fonction Python qui calcule la valeur de Sn pour une valeur de n choisis par l'utilisateur.
def somme():
V=ln2
S=v
for i in range (n):
V=ln(2-exp(-V))
S=S+V
return S
Ce qui est en gras est ce que je propose pour compléter l'algorithme.
2/ À l'aide de cet algorithme on obtient quelques valeurs de Sn. Les valeurs arrondies aux dixième sont données dans le tableau suivant
| n | 10 | 100 | 1000 | 10 000 | 100 000 | 1 000 000 |
| Sn | 2,4 | 4,6 | 6,9 | 9,2 | 11,5 | 13,8 |
En expliquant la démarche, émettre une conjecture quant au comportement de la suite (Sn).
Ma réponse:
On remarque que lorsqu'on multiplie n par 10 à plusieurs reprises, 2,3 est ajouté à Sn. En effet, 6,9-4,6=2,3 / 9,2-6,9=2,3 etc... On en déduit que Sn semble tendre vers Sn +2,3.
Je sais que cette justification ne convient pas mais je ne vois rien d'autre à part dire que ça tend vers +infini...
salut
attention en démarrant à ta fonction python affiche
car range (n) parcourt de 0 à n - 1 ...
ensuite ce que tu dis n'est pas déraisonnable ... sauf
On en déduit que Sn semble tendre vers Sn +2,3.
tu peux dire plus précisément :
n'y a-t-il pas d'autres questions ensuite
Si j'ai bien compris je dois changer le ligne 4 ce qui donne:
for i in range (n+1):
Et c'est tout?
Merci pour l'amélioration de la réponse.
En effet il y à d'autres questions.
Enoncé:
Pour tout entier naturel n non nul, on définit la suite (Un) par Un=e^Vn
1/ Vérifier que U1=2 et que Un+1=2-1/Un
2/ Calculer U2, U3 et U4 sous forme fractionnaire
3/ Démontrer que, pour tt entier naturel n non nul,
Un=(n+1)/n
Questions 1 et 2 j'ai réussi mais la 3 j'ai essayé un raisonnement par récurrence mais je bloque à l'étape hérédité. Je n'arrive pas à retrouver Un+1 en partant de Un.
Merci de votre aide 
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