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Suites et fonctions
Bonjour, voici un exercice sur lequel je bloque si vous pouviez bien m'aider 
Soit f : R → R la fonction caractérisée par f(x) = x + 14 (2 − x^2) et soit (un)n∈N la suite récurrente telle que u0 = 1 et un+1 = f(un) pour tout n ∈ N.
(1) Montrer que f([1,2]) = {f(x) : x ∈ [1;2]} ⊂ [1;2]. En déduire que un ∈ [1;2] pour tout n ∈ N.
Fais un tableau de variations de f et n'oublie pas d'inscrire où il faut les valeurs de f(1), f(2) et du maximum global de f ainsi que le point où il est atteint. Et aussi les zéros de f qui peuvent servir pour plus tard.
Je rappelle que f est un trinôme du second degré, donc est du signe de son coefficient dominant à l'extérieur de ses racines. Ici elle est convexe, et son extremum global est un maximum atteint en -b/2a, valeur (b²-4ac)/4a² etc. Les trucs de première quoi 
Bonsoir, tu ne nous dis pas où tu bloques ni ce que tu as déjà essayé ?
Je sais pas vraiment par ou commencé. Je sais pas si je doit utiliser une récurrence pour montrer que la suite appartient a cet intervalle.
Fais un tableau de variations de f et n'oublie pas d'inscrire où il faut les valeurs de f(1), f(2) et du maximum global de f ainsi que le point où il est atteint. Et aussi les zéros de f qui peuvent servir pour plus tard.
Je rappelle que f est un trinôme du second degré, donc est du signe de son coefficient dominant à l'extérieur de ses racines. Ici elle est convexe, et son extremum global est un maximum atteint en -b/2a, valeur (b²-4ac)/4a² etc. Les trucs de première quoi
Oui, maintenant. que vous le dite cela me parait plus simple.
je vais le faire.
C'est vrai que parfois c'est les choses les plus simple qui nous échappe
.Commence par montrer que f stabilise [1,2] ensuite récurrence évidente mais tu peux la rédiger si tu veux
salut
simplement traduire
(1) Montrer que f([1,2]) = {f(x) : x ∈ [1;2]} ⊂ [1;2]. En déduire que un ∈ [1;2] pour tout n ∈ N.
si
je ne vois pas en quoi le pont fixe intervient ici
ce résultat est évidemment une conséquence du TVI ... mais on fait cela dès la seconde sans rien connaitre du TVI ...
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