Bonjour,
Je bloqué sur 2 questions à un exercice de suites mêlant les fonctions également, serait-il possible que quelqu'un m'aide à comprendre s'il vous plaît ?
L'énoncé est le suivant :
On s'intéresse à une population de tortues vivant sur une île est dans le nombre d'individus diminue de façon inquiétante. Au début de l'an 2000 on comptait 300 tortues. Une étude a permis de modéliser ce nombre de tortues par la suite (Un) définie par :
U0 = 0,3
Un+1 = 0,9Un(1-Un)
Ou pour tout entier naturel n, Un modélise le nombre de tortues, en milliers, au début de l'année 2000+n
1- calculer, à partir de ce modèle, le nombre de tortues au début de 2001 puis l'année 2002. ( Déjà fait, U1=0,189 et U2=0,138).
2- on définit la fonction f sur l'intervalle [0;1] par :
f(x)=0,9x(1-x)
a) montrer que f([0;1]) [0;1]
b) En déduire, pour tout entier naturel n, Un [0;1].
Ce sont ces deux questions ( la 2/a)b) ) auxquelles je n'y arrive pas trop.
Merci bien,
Emma
Bonjour, c'est à dire ? Les chapitres sur les fonctions oui nous les avons étudié, en revanche, dans le cadre de l'exercice non
Vous avez une fonction, il pourrait être intéressant de savoir comment elle varie donc dérivée et la suite
Ce n'est pas parce que cela a étudié ailleurs que vous n'avez pas la possibilité de les utiliser On ne peut pas tout faire en même temps
Il nous est demandé dans les questions suivantes de les étudier et de démonter par récurrence que la suite est d'abord décroissante et après d'en déduire sa convergence.
C'est pour cela que je ne comprends pas trop
Par la suite, je ne marque pas les autres questions puisque ce sont des questions que je sais faire, mais ces deux ci, c'est du jamais vu en cours.
Ahhh je crois comprendre ce que vous voulez me dire.
✓je calcule dans un premier temps la dérivée
✓j'en déduis les variations de f
Et après, dois-je calculer les extremums aux bornes 0 et 1?
D'accord, je vois.
L'énoncé est assez bizarre la manière dont il est tourné.
Je vais donc calculer ceci
Je me trouve avec ceci :
f'(x)= u'v+uv'
f(x)=0,9-1,8x
D'où, sur [0;1] on a :
f'(x) = 0 pour x= 0,5
f'(x) positif sur [0;0,5]
f'(x) négatif sur [0,5;1]
D'où f croissante sur [0;0,5], avec pour minimum en 0 égal à 0, pour maximum en 0,5 égal à 0,225
Et f décroissante sur [0,5;1] avec pour minimum en 1 égal à 0.
Jusqu'ici, ça va. Je crois que cela répond à la question 2/a).
Seulement, comment je dois faire avec la suite pour montrer que tout entier naturel n, Un[0;1] s'il vous plaît ?
Bon, super, une bonne chose de faite.
En revanche, je bute toujours sur cette question 2/b), ne voyant pas du tout la démarche à suivre... Enfin du moins je n'arrive pas tellement à faire le lien entre les deux questions pour répondre à la 2/b).
Ça c'est bon, merci !
Une dernière question, pourriez vous m'aider s'il vous plaît pour la seconde question ?
Donc si nous suivons cette logique là, étant donné que
f(Un)=Un+1
Alors pour tout entier n, Un[0;1]
Est ce bon?
Oui, je vous prie de bien vouloir m'excuser, je n'avais pas vu votre message concernant la 2b) avant de le poster
Pour justifier un petit raisonnement par récurrence
on suppose donc or
Pas besoin d'excuse ce sont les messages qui étaient trop rapprochés donc normal de ne pas les voir
Ahhhhhh!!
Cela signifie donc que j'ai 2 raisonnement par récurrence a la suite car je vais devoir montrer pas la suite que la suite est décroissante 😰
On nous l'a appris ainsi, on nous a toujours dit que pour monter une décroissance de suite il fallait user de la récurrence
S'agit-il de la récurrence de la question 2 b ?
on suppose donc
or donc
On a montré que le premier terme appartenait à et si alors
par conséquent, pour tout
Ahhhh, je comprends ! En fait il me manquait juste la deuxième ligne de l'hérédité, sinon j'avais tout, c'est pour cela que ça coinçait !
Merci beaucoup pour votre aide !
Je renverrai un message si je ne comprends pas la suite mais le reste des questions ne m'ont pas l'air bien méchante, d'autant plus qu'il y a du python.
Encore merci à vous !!
Sans problème il ne faut jamais rester sur une interrogation ou un doute
Bienvenue sur
Pour une prochaine fois, vous avez maintenant la possibilité d'envoyer une image du texte à deux conditions le texte est un peu long et vous avez tapé les premières lignes du sujet
Il est souvent intéressant de savoir où le texte veut vous conduire.
De rien
Bon courage pour la suite
J'ai encore un doute, pour exprimer un+1 en fonction de n..
Est ce que c'est :
Un= U0 ( 0,9+ 1/U0 - 1)
Un= U0(-0,1+1/Un)n
?
Il y a :
C) montrer que (Un) est décroissante
D) en déduire que (Un) converge vers un nombre réel m que l'on déterminera.
Je sais que toute suite décroissante et minorée converge.
Après, je n'arrive pas à le déterminer
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