Bonjour!
Soit la suite (I_n)_n

définie par I_n=de 0 à n de 1/(1+t²)dt.
1)a) Prouver que la suite (I_n)n

  est croissante.
b) Prouver que pour t réel, 1/(1+t²)1 et pour tout t réel non nul 1/(1+t²)1/t².
c) Déduire de b) que I₁1 et que si n^*, 1 à n de 1/(1+t²)dt1-1/n.
d) Démontrer que la suite (I_n)n

est bornée.
d) Que pet-on dire de la suite (I_n)n

?
2) Soit G la foncton définie sur [0, +[ par : G(x)= de 0 à x de 1/(1+t²)dt et u la fonction définie sur [0, /2[ par: u(x)=tanx. (On rappelle que deux fonctions f et g sont réciproque si et seulement si , f°g(x)=x)
a) On pose H(x)=G[u(x)].
Démontrer que H est dérivable sur [0, /2[. Déterminer H'(x) et en déduire H(x). Prouver que G est la réciproque de la fonction u.
b) Calculer H( /4) et démontrer que G(1)=/4. En déduire limI_n.