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Niveau terminale
suites et limites
Posté par dol (invité)
Aidez-moi svp
La suite Un est définie pour tout entier n≥1 par :
Un= 1/√(n²+1) + 1/√(n²+2)+…+ 1/√(n²+n)
1. Démontrer que pour tout n≥1,
n/√(n²+n)≤Un≤n/√(n²+1).
2. Déduisez-en que (Un) est convergente et trouvez sa limite.
merci d'avance
Bonsoir dol,
Il est facile de montrer que pour tout k entier compris entre 1 et n on a :
Utilise la croissance de la fonction pour "passer l'inégalité' au racines.
ensuite comme c'est vrai pour tout k de 1 à n bien on peut sommer les inégalités obtenus pour chaque k et là ben c'est fini 
.
2. Théorème des gandarmes.
Salut 
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