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Niveau terminale
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Suites et Limites

Posté par
JustineC
10-10-17 à 20:57

Je suis en terminale S et j'ai besoin d'aide pour faire mon DM de math
L'énoncé est " Un canon lance une balle rebondissante à partir du point de coordonnées (0;0), situé sur le sol, avec une vitesse initiale (vecteur) v0 de coordonnées (3;4). A chaque fois que la balle retombe au sol, elle rebondit et sa vitesse n'est plus que de 90% de sa vitesse au rebond précédent.
On note (vecteur) Vn, la vitesse de la balle au énième rebond et (An,Bn) les coordonnées
du (vecteur) Vn, exprimé en m/s.
On note Un la longueur du énième rebond et Xn l'abscisse à laquelle se produit ce énième rebond (Un et Xn sont exprimées en mètres)

Questions: 1) Quelle est la nature des suites (An) et (Bn)? en déduire leurs expressions chacune en fonction de n
2) En déduire l'expression de Un en fonction de n.
3) montrer que, pour tout entier naturel n, on a Xn=(24/1,862)*(1-0,81^n)
4) déterminer la limite de la suite (Xn). Donner une interprétation de cette limite pour la balle.

Posté par
PLSVU
re : Suites et Limites 10-10-17 à 21:01

Bonsoir,
1)  sa vitesse n'est plus que de 90% de sa vitesse au rebond précédent.
cette phrase te permet de répondre à la question 1)

Posté par
PLSVU
re : Suites et Limites 11-10-17 à 09:20

après trois rebonds.

Suites et Limites

Posté par
JustineC
re : Suites et Limites 12-10-17 à 17:31

pouvez vous détailler plus svp car je ne comprend pas votre resultat

Posté par
PLSVU
re : Suites et Limites 12-10-17 à 17:49

Bonsoir,
1 ) qu'as tu trouvé pour la 1)

Posté par
JustineC
re : Suites et Limites 12-10-17 à 18:30

j'ai trouvé que les suites étaient géométrique de raison 0,9 mais après les autres questions je n'y arrive pas

Posté par
PLSVU
re : Suites et Limites 12-10-17 à 18:46

  si tu n'as  aucune explication   c 'est un problème de physique , ou de cinématique .( une partie du programme de terminale ??)

Posté par
JustineC
re : Suites et Limites 12-10-17 à 19:06

C'est ça le problème, c'est en math

Suites et Limites

Posté par
JustineC
re : Suites et Limites 12-10-17 à 19:08

Il y a la partie A que j'ai réussi a faire

Posté par
JustineC
re : Suites et Limites 12-10-17 à 19:08

la partie A

Suites et Limites

Posté par
PLSVU
re : Suites et Limites 12-10-17 à 19:09

utilise la partie A

Posté par
PLSVU
re : Suites et Limites 12-10-17 à 19:11

tu aurais dû la recopier...

les images vont être supprimer

en physique tu n'aurais pas eu la partie A!!!

Posté par
JustineC
re : Suites et Limites 12-10-17 à 19:36

je ne vois pas comment exploiter les résultats de ma partie A
recopier quoi ?

Posté par
PLSVU
re : Suites et Limites 12-10-17 à 19:47

recopie les formules données dans la partie A

x et y  dépendent   des coordonnées du V(a,b)
exprime les en fonction de  (An) et (Bn)

Posté par
JustineC
re : Suites et Limites 12-10-17 à 20:20

je suis désolée je ne vois pas comment faire, je dois être vraiment nulle

Posté par
PLSVU
re : Suites et Limites 12-10-17 à 20:28

tu as fais la partie A  
comment as-tu trouvé la réponse à cette question:
A quelle distance du point de départ  la balle retombe-t-elle au sol ?
avec V_0 (4;3)
pour la partie B
Vn=(.An;Bn)
or An=.....
et Bn=....

même démarche  pour trouver Un, la longueur du énième rebond

Posté par
JustineC
re : Suites et Limites 12-10-17 à 20:44

pour répondre a la question de la partie A j'ai remplacé G dans les formules car il était donné et j'ai fias une équation pour trouver que la balle atterrissait a x=ab/4,9
je ne me suis pas servi du vecteur, donc ça doit être pour ça que je ne comprend pas

Posté par
PLSVU
re : Suites et Limites 12-10-17 à 21:12

     c'est juste mais tu ne te souviens comment tu as trouvé cette formule
x=at
y=\dfrac{-1}{2}gt^2+bt
quand la balle retombe au sol que vaut y?
cela te permet de trouver" t" en fonction de a  puis" x" en fonction de a et b

Posté par
PLSVU
re : Suites et Limites 12-10-17 à 21:24

cela te permet de trouver" t" en fonction de b  puis" x" en fonction de a et b

Posté par
JustineC
re : Suites et Limites 12-10-17 à 21:26

y= 0
car t=ax c'est ça ????
mais la j'ai trouvé des choses:
an=an-1*90/100 donc an+1=an*90/100
bn=bn-1*90/100 donc bn+1=bn*90/100
v1=(2,7;3,6)
v2=(2,43;3,24)
C'est pour Un que je galère maintenant (merci pour votre aide)

Posté par
JustineC
re : Suites et Limites 12-10-17 à 21:30

t=b/4,9
x=at donc x=a*b/4,9 c'est juste ??????

Posté par
PLSVU
re : Suites et Limites 12-10-17 à 21:33

y= 0    
car t=ax c'est ça ????   x=at
mais la j'ai trouvé des choses:
an=an-1*90/100 donc an+1=an*90/100
bn=bn-1*90/100 donc bn+1=bn*90/100
v1=(2,7;3,6)
v2=(2,43;3,24)
  la balle retombe quand y=0
y=\dfrac{-1}{2}gt^2+bt==> t   que tu reportes dans x
pour  Un= x quand a=An et b=Bn
Xn=U0+U1+...+Un

Posté par
JustineC
re : Suites et Limites 12-10-17 à 21:38

vous me parler toujours du petit 1 ou du petit 2 la ???

Posté par
PLSVU
re : Suites et Limites 12-10-17 à 21:40

  En déduire l'expression de Un en fonction de n.

Posté par
JustineC
re : Suites et Limites 12-10-17 à 21:43

merci mais du coup la suite Un=x C'est ca ou pas ???

Posté par
PLSVU
re : Suites et Limites 12-10-17 à 21:47

oui   ,   c'est seulement le longueur du énième rebond
tu as bien compris qu'il faut en premier déterminer t   puis reporter dans x=at

Posté par
JustineC
re : Suites et Limites 12-10-17 à 21:51

j'ai pas très bien compris pour l'histoire de t et de x=at fin je ne sais pas ou les mettre

Posté par
PLSVU
re : Suites et Limites 12-10-17 à 21:57

tu  reprends   au rebond  n
\vec{V_n} a pour coordonnées  (An,Bn
la balle retombe au sol quand y=0
y_n=\dfrac{1}{2}gt^2+B_nt=0

tu factorises   y=0 si     t=....

tu reportes dans x_n=U_n=A_nt

Posté par
JustineC
re : Suites et Limites 12-10-17 à 22:02

pour le 2 si je fais
un=(an*bn)/4,9
     =((3*0,9^n)*(4*0,9^n))/4,9
     =(12*0,9^2n)/4,9
si U1+U2+U3+...+Un-1
Un=(12*O,81^n)/4,9

C'est bon ou pas ???????

Posté par
PLSVU
re : Suites et Limites 12-10-17 à 22:15

pourquoi i U1+U2+U3+...+Un-1  ?????????
pour le 2 si jtu  fais plut^t ça
un=(an*bn)/4,9    ( à justitier   voir partie A...)
     =((3*0,9^n)*(4*0,9^n))/4,9
     =(12*0,9^2n)/4,9
Un=(12*0,81^n)/4,9    tu

et pour terminer :
Xn=U1+U2+U3+...+Un

Posté par
JustineC
re : Suites et Limites 12-10-17 à 22:17

donc ça c'est la réponse du 2 ???

Posté par
PLSVU
re : Suites et Limites 12-10-17 à 22:29

2) En déduire l'expression de Un en fonction de n.
tu n'es pas sûr  d'avoir répondu à cette question
question 3
et pour terminer :
Xn=U1+U2+U3+...+Un

Posté par
JustineC
re : Suites et Limites 12-10-17 à 22:32

je suis désolée mais je ne comprend strictement rien

Posté par
PLSVU
re : Suites et Limites 12-10-17 à 22:33

ça sert à rien de recopier dans ce cas

Posté par
JustineC
re : Suites et Limites 12-10-17 à 22:36

mais Un en fonction de n c'est égale à Un=(An*Bn)/4,9
???
et Xn=(24/1,862)*(1-0,81^n) ???,

Posté par
PLSVU
re : Suites et Limites 12-10-17 à 22:44

Xn  c'est écrit dans l'énoncé
tu peux tout  écrire sans justification  pour Un
moi j'arrête

Posté par
JustineC
re : Suites et Limites 12-10-17 à 22:47

d'accord mais avec l'aide d'un ami et de vos réponses j'ai réussi a trouver des choses merci beaucoup

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