Bonjour, j'ai un exercice à faire et je ne l'ai pas bien compris.. Donc si jamais quelqu'un pourrait m'aider en me transmettant un corrigé pour que je puisse comprendre, cela m'aiderai grandement ! Donc voici mon énoncé :
La grand-mère de Théo sort un gratin du four, le plat étant alors à 100 °C. Elle conseille à son petit-fils de ne pas le toucher afin de ne pas se brûler, et de laisser le plat se refroidir dans la cuisine dont la température ambiante est supposée constante à 20 °C.Théo lui rétorque que quand il sera à 37 °C, il pourra le toucher sans risque. Sa grand-mère lui répond qu'il faudra attendre 30 minutes pour cela.

Partie A
On modélise la température du plat par une fonction f, définie pour tout réel t > 0 par :f(t) = 80e-0,04t+ 20.t est exprimé en minute, f (t) est exprimée en degré Celsius.

1. Démontrer que la fonction f est décroissante sur R.
2. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans un repère d'unités 1 cm pour 2 minutes en abscisse et 1 cm pour 10 °C en ordonnée.
3. En utilisant le graphique, vérifier si la grand-mère de Théo a bien estimé ou non le temps nécessaire pour atteindre 37 ° C.

Partie B
On modélise d'une seconde manière la température du plat par une suite (un), définie par u0= 100 et, pour tout entier naturel n, par :un+ 1= 0,96un+ 0,8,n est le temps exprimé en minute, un est la température du plat exprimée en degré Celsius.

1. Quelle sera la température du plat au bout de 30 minutes ? On utilisera une calculatrice ou un tableur. La grand-mère de Théo a-t-elle bien estimé le temps nécessaire pour atteindre 37 °C ?
2. Déterminer une suite constante (vn) qui vérifie la même relation de récurrence que la suite (un).
3. On pose wn= un - vn.
Démontrer que la suite (wn) est géométrique. On précisera son premier terme et sa raison.
4. Exprimer wn puis un en fonction de n.
5. Déterminer la limite de la suite (un). Cette limite pouvait-elle être prévue ?