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suites et nombres premiers
C1 C2 C3 C4 C5 C6
L1 4 7 10 13 16 19
L2 7 12 17 22 27 32
L3 10 17 24 31 38 45
L4 13 22 31 40 49 58
L5 16 27 38 49 60 71
L6 19 32 45 58 71 84
1)Montrer que le terme Um,n de la ligne m et colonne n s'ecrit:
Um,n=2mn+m+n=[(2m+1)(2n+1)-1]/2
2)En déduire qu'un entier N est premier si et seulement si, (N-1)/2 n'apparaît pas dans le tableau.
3)Si le tableau est de taille (x;x), combien d'entier N peut-on tester?
svp! je suis sûr que ce ne doit pas etre si complique!! un peu d'aide
Salut!
Je te propose de le faire par récurence sur les lignes (ou les colonnes, comme tu préfères). Tu vérifies que c'est vrai pour la 1ère ligne, tu supposes la relation vrai pour les n premières lignes et tu démontres la propriété vraie pour la ligne n+1.
Pour être vraiment rigoureux il faudrait faire au tout début la démo pour la première ligne par récurence sur les colonnes.
Il y a sûrement d'autres façons de le démontrer, mais la récurrence me semble plus agréable dans ce cas.
Isis.
je vais essayer, mais il n'y a pas un moyen de le faire avec les proprietes sur les suites
comment fais-tu par recurrence, c'est possible ici?
j'ai peut-etre compris ton erreur, il faut prouver que Um,n=2mn+m+n et non que 2m+m+n=[(2m+1)(2n+1)-1]/2 (cette deuxieme partie est juste une aide pour la question 2)
en fait, j'ai pensé à cela
Um,1=3m+1
Um,2=5m+2
...
Um,n=qm+n
Puis j'ai cherché à definir q:
si n=1 : q=3
si n=2 : q=5
si n=3 : q=7
...
D'où q=2n+1
Donc:
Um,n=(2n+1)m+n=2nm+m+n cqfd
Mais en fait je suis pas vraiment sure. Si vous pouviez m'eclaircir pour les autres questions et sur la redacion (pour qu'elle soit comprehensible)
Salut
pour le 1) tu peux le vérifier terme à terme
en observant que sur la ligne i
Ui,j=Ui,j-1+(2i+1) cela doit te permettre de conclure
Pour le 2)Supposons que (N-1)/2 apparaisse dans le tableau
on sait alors que il existe m,n tel que (N-1)/2=((2m+1)(2n+1)-1)/2 donc N=(2m+1)(2n+1) donc n'est pas premier ainsi tu as une des implications le fait que N est premier implique que N-1/2 n'apparaisse pas dans le tableau
Supposons que N n'est pas premier il s'écrit a*b avec a et b >1 tu peux donc écrire N-1/2 sous la forme (ab-1)/2 et donc en notant a=2m+1 et b=2n+1 tu as le résultat et donc il faut que N soit impair mais de toute facon a partr 2 tous les autres nombres premier sont impairs
Pour le 3) tu as Ux,x=2x²+2x et donc on peut tester pour (N-1)/2<2x²+2x
en fait, pourquoi pour la question 3 on doit faire (N-1)/2<2x²+2x
En fait 2x²+2x est le plus grand nombre présent dans ta matrice, et tu sais qu'un nombre N est premier ssi N-1/2 n'apparait pas dans la matrice mais cela n'est vrai que si (N-1)/2 est plus petit que le plus grand nombre présent dans ta matrice
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