personne peut m'aider

u est la suite définie par u0=0, u1=1 et pour tout entier naturel n,
un+2=3un+1-2un
1/ Calculer les termes u2, u3, u4, u5, u6 de la suite
2/ Démontrer que pour tout entier naturel n, un est un entier naturel et un+1=2un+1
En déduire le plus grand commun diviseur à deux termes consécutifs de la suite u
3/ a) Démontrer par récurrence que la suite u vérifie pour tout entier naturel n, un=2n-1
Les nombres 2n-1 et 2n+1-1 sont ils premiers entre eux pour tout entier naturel n
b) Vérifier que, pour tout couple (n;p) d'entiers naturels, un+p=un(up+1)+up
En deduire que, pour tout couple (n;p) d'entiers naturels : PGCD (un,up)=PGCD(un,un+p

Je suis malheuresement bloqué dès la question 2 donc si vous pouviez m'aider ca m'arrangerait beaucoup.Merci

*** message déplacé ***

Peut-être que si tu avais dit bonjour et si surtout tu avais évité de faire du multi-post on aurait pû t'aider .. mais visiblement tu n'as pas su t'abstenir . C'est bien dommage pour toi


Jord

une petite récurrence et ca marche tout seul
_ tu vérifies pour n=0
_ apres tu suppose que c'est vrai pour une valeur de n
c-a-d que u_n+1=2u_n+1
donc u_n=(u_n+1-1)/2
et tu cherches si u_n+2=2u_n+1+1
tu pars de ca que tu sais : u_n+2=3u_n+1-2u_n
                                           =3(2u_n+1)-2u_n
                                           =4u_n+3
                                           =4(u_n+1-1)/2+3
                                           =2u_n+1+1
_tu conclues

voila

s'il vous plait nightmare aidez moi car je suis bien embeté avec cet exercice. Merci infiniment

bonjour
u est la suite définie par u0=0, u1=1 et pour tout
entier naturel n,
un+2=3un+1-2un
1/ Calculer les termes u2, u3, u4, u5, u6 de la suite
2/ Démontrer que pour tout entier naturel n, un est un entier naturel et un+1=2un+1
En déduire le plus grand commun diviseur à deux termes consécutifs de la suite u
3/ a) Démontrer par récurrence que la suite u vérifie pour tout entier naturel n, un=2n-1
Les nombres 2n-1 et 2n+1-1 sont ils premiers entre eux pour tout entier naturel n
b) Vérifier que, pour tout couple (n;p) d'entiers naturels, un+p=un(up+1)+up
En deduire que, pour tout couple (n;p) d'entiers naturels : PGCD (un,up)=PGCD(un,un+p

Je suis malheuresement bloqué dès la question 2 donc si vous pouviez m'aider ca m'arrangerait beaucoup.Merci d'avance

*** message déplacé ***

Pour la deuxième et dernière fois, PAS DE MULTI-POSTS !

Excusez moi mais personne ne me répond et j'ai vraiment beaucoup cherché cet exercice mais malheureusement je ne parviens pas à le solutionner. Auriez vous l'amabilité de m'aider malgré mes petites erreurs ( multi post ). Merci

Salut djibril15

Qu'as-tu fait depuis la réponse de DivXworld ??

La question 2 mais j'ai pas trouvé le pgcd de deux termes consecutifs.Peut tu m'aider pour la questions 3 a et b.merci

la formule au+bv=1 te dis quelquechose?

1*u_n+1+(-2)*u_n=1

donc u_n+1 et u_n sont premiers entre eux

donc le pgcd de ces 2 nombres est 1
bonnes fetes

merci c sympa. Bonnes fetes a tous. Aidez moi aussi pour la 3)a) et b) si vous avez le temps. Merci grandement

bon déja un effort d'écriture aurait été souhaitable

3)a) pour la récurrence tu ne dois pas avoir trop de problème
grace a la question 2) on trouve que 2ⁿ-1 et 2ⁿ⁺¹-1 sont premiers entre eux (sauf pour quelques valeurs, vérifies les permières, faut pas aller chercher trop loin)

  b)uⁿ(u^p+1)+u^p
=(2ⁿ-1)(2^p-1+1)+2^p-1
=2ⁿ*2^p-2^p+2^p-1
=2^n+p-1
=u_n+p

tu n'as plus qu'a conclure

Je comprend pas comment tu veux faire une recurrence à la 3)a) ( on a pas fait le cours sur la récurrence ).Explique moi la s'il te plait. ET MERCI POUR TOUT.....

_tu vérifies pour n=0
par hypothèse u₀=0
tu vérifies si l'expression que l'on te donne est vraie
u₀=2⁰-1=0
donc c'est vrai pour n=0

_tu supposes que c'est vrai pour une valeur de n quelconque
c-a-d que u_n=2ⁿ-1
tu veux prouver que u_n+1=2ⁿ⁺¹-1
on sait que u_n+1=2uⁿ+1
=2(2ⁿ-1)+1
=2ⁿ⁺¹-1
donc c'est vrai pour n+1

_tu conclues

si tu ne comprends pas le raisonnement par récurrence vas faire un tour sur google tu devrai comprendre

les profs utilisent souvent cette image : si on peut monter sur un barreau d'un échelle et si l'on sait que lorsque l'on est sur un barreau on peut passer au suivant
alors on peut monter sur tous les barreaux de cette échelle (c'est pas trop rigoureux mais pour comprendre c'est plus simple)