A l'entrainement, un jeune basketteur effectue des tentatives pour marquer un panier. pour chaque tentative, il dispose de deux essais.
On considérez que la tentative est réussie si le premier essai est réussi ou, sinon, lorsque le second essai est réussi.
Après plusieurs jours, son entraineur a constaté que:
- la probabilité de réussir le premier essai est 0,5
- la probabilité de réussir le deuxième essai, sachant que le prmier a été raté, est 0,4.
dans tout l'exercice, on considére que les tentatives successives sont indépendantes.
1. Le joueur fait une tentative de marquer un panier. Montrer que la probabilité de succès est 0,7
2. le joueur effectue deux tentatives succéssives.
Calculer la probabilité des événements suivants:
A: "réussir les deux tentatives."
B: "réussir les deux tentatives au premier essai."
3. Le joueur effectue cinq tentatives successives.
Quelle est la probabilité d'en réussir exactement quatre?
4. Le joueur effectue n tentatives successives où n désigne une entier naturel supérieur ou égal à 1.
a) Montrer que la probabilité Pn de l'événement " le joueur réussit au moins une tentative" est: Pn=1-0.3^n
b) déterminer le sens de variation de la suite (Pn).
déterminer sa limite quand n tend vers + l'infini
c) Déterminer le nombre minimal n de tentatives que doit effectuer le joueur pour que la probabilité Pn soit supérieur à 0,999