Bonsoir.

Fais intervenir le sinus avec le dernier terme du produit. Utilise alors sin(t).cos(t) = (1/2)sin(2t).

Tu peux ensuite faire apparaître p_n-1

je ne comprend pas parce que que le sinus je ne peux pas l'appliquer juste au dernier terme c le tou foi le sinus dc je ne vois pas ou sa me mene

je pense voir apparaitre quelque chose en fait tous ce simplifie c'est bien ça ? mais je ne vois pas comment le montrer rigoureusement

A partir de cette formule :



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.


Fais le produit membre à membre.

donc j'ai vu mon prof qui m'a dit de le demontrer par reccurence mais je bloque a un moment en fait

j'arrive a sin(a/2^(n+1)(de k a n+1)de cos (a/2^k)= 1/2^(n+1)sin(a/2^n)sina
il faudrait supprimer sin(a/2^n)

donc je suis bloqué

J'ai mal écrit ma formule de récurrence. Il s'agit en fait de :



Tu peux donc effectuer le produit membre à membres ou bien reconnaître que la suite :



vérifie :



Donc, suite géométrique de raison 1/2

en fait j'ai fait une reccurence avec pn+1 et c bn je trouve ce qu'il faut montrer merci de votre aide

par contre on me demande ensuite de determiner la limite de Pn en +
on a Pn = 1/2^n  * 1/(sin(a/2^n)

on sait que lim 2^n=+
DONC ON determine 2 cas si a = 0 et si a 0
mai je n'arrive pas a lever les indetermination

Si a = 0, tous les termes de P_n sont égaux à 1, donc, pour tout n, P_n = 1.

Si a 0, on peut écrire :



Le second rapport tend vers 1 (limite de sin(u)/u quand u tend vers 0)

Donc,

On remarque que lorsque a tend vers 0, on retrouve pour limite 1, c'est-à-dire la valeur trouvée plus haut dans le cas a = 0.

merci beaucou^p

Bonne soirée.