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suites et racines...
Bonjour,
Un+1 = V2/2 * V(1+Un)
U0 =0
Quelle est le sens de variation de cette suite ??
je narrive pa a démontrer quelle converge car je narrive pas a étudier
son sens de variation
si vs pouvez me dire si elle est croissante ou décroissante en le démontrant
ca maiderait bcp!
on sait déja Quelle est majorée par 1 et minorée par V2/2
VOILA MERCI BCP DAVANCE et je tiens a faire une dédicace a J-P merci bcp
pr ton aide et surtout ta patience!! chapo bas!!
ptit clin doeil a toi :
Sauf distraction lol
merci encore et aidez moi svp
. u1= rac(2)/2 donc u0<u1
. supposons,hypothèse derécurrence que u(n)<u(n+1)
alors u(n) + 1 < u(n+1) + 1
donc rac(u(n)+1<rac(u(n+1)+1) car rac est strict croisste
donc rac(2)/2*rac(u(n)+1)<rac(2)/2*rac(u(n+1)+1)
soit u(n+1)<u(n+2)
. ainsi, la proposition "u(n)<u(n+1)" étant vraie au rang zéro et
héréditaire pour tout n entier naturel, est vraie pour tout n entier
naturel.
par conséquent, la suite u est strict croisste
Majorée et croisste, cette suite converge.
Complément : les propriétés sur les limites de suite, impliquent qu'elle
converge vers L tel que L=rac(2)/2*rac(1+L)
soit 2L²-L-1=0, donc L = 1
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