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Suites et Recurrence

Posté par
aftp11 20-12-20 à 22:42

Bonjour,
je dois faire un démonstration par récurrence mais jsuis un peu bloqué...
J'ai la suite vn+1=(-1/40)Vn2+1,1Vn et v0=1
Je dois démontrer par récurrence que 0vn4 pour tout entier naturel n.
J'ai reussi à faire l'initialisation mais pas l'heredité.
voici ce que j'ai fait pour l'héredité (sans la redaction):
on suppose que  0vn4 est vraie
(-1/40)vn2+1,1vn=vn((-1/40)vn+1,1)
0vn4
0(-1/40)vn-1/10
1,1(-1/40)vn,1,11
1,1vnvn((-1/40)vn+1,1)vn
1,1vnvn+1vn
Et lá je sais plus quoi faire... Je pense que vn+1vn revient à vn+10 car  0vn4mais je sais pas comment conclure que 4vn+1
Merci!

Posté par
azerti75re : Suites et Recurrence 20-12-20 à 23:12

Bonsoir,

aftp11 @ 20-12-2020 à 22:42

Bonjour,

J'ai reussi à faire l'initialisation mais pas l'heredité.
voici ce que j'ai fait pour l'héredité (sans la redaction):
on suppose que  0vn4 est vraie
(-1/40)vn2+1,1vn=vn((-1/40)vn+1,1)
0vn4
0(-1/40)vn-1/10
1,1(-1/40)vn,1,11



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Posté par
azerti75re : Suites et Recurrence 20-12-20 à 23:14

C'est bon j'ai compris c'est (-1/40) Vn + 1, 1

Posté par
aftp11re : Suites et Recurrence 20-12-20 à 23:25

azerti75 @ 20-12-2020 à 23:14

C'est bon j'ai compris c'est (-1/40) Vn + 1, 1

oui c'est ça, je me suis trompé

Posté par
azerti75re : Suites et Recurrence 21-12-20 à 00:25

Tu as démontré que V(n +1) était positif.
Il ne te reste plus qu'à démontrer qu'il est inférieur à 4
Avec ta méthode, je n'ai pas réussi à le démontrer.
J'ai donc procédé autrement.
J'ai résolu l' inéquation - x² / 40 + 1,1 x < ou égal à 4

Posté par
azerti75re : Suites et Recurrence 21-12-20 à 18:46

En clair, tu dois démontrer que pour 0 \leq x \leq 4,
on a: - x² / 40 + 1,1 x  \leq 4


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