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suites et sommes
voici mon problème, il est à propos de sommes de suites:
je sais que 1²+2²+3²+...+n²= n(n+1)(2n+1)/6=S
je sais aussi que 2²+4²+6²+...+(2n)²=4*n(n+1)(2n+1)/6= 4S
or je dois trouver 1²+3²+5²+...+(2n-1)²
j'essaie donc de faire 1²+3²+5²+...+(2n+1)² = S-4S
4*n(n+1)(2n+1)/6 - n(n+1)(2n+1)/6
mais alors je trouve une réponses négative (alors que logiquement la suites
est positive) de plus je sais que je dois trouver n(2n-1)(2+1)/3
mais je n'y parvient pas.
merci d'avance
Bonjour,
pour pouvoir faire la différence des deux sommes, il faut que le dernier
terme soit le même donc il faut réécrire S pour la première somme
en remplaçant n par 2n.
1²+2²+3²+...+(2n)²= 2n(2n+1)(4n+1)/6
et 2²+4²+6²+...+(2n)²=4*n(n+1)(2n+1)/6
et ensuite on peut soustraire la deuxième somme de la première.
2n(2n+1)(4n+1)/6-4*n(n+1)(2n+1)/6
=2n(2n+1)(4n+1-2n-2)/6=n(2n+1)(2n-1)/3
Sauf erreur...
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