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suites, etc
Bonjour Bonjour!
Alors voici mon petit problème :
u et v sont les suites définies sur 
* par :
n
un=
1/k²
k=1
vn= un+1/n.
1.Démontrer que (u,v) est couple de suites adjacentes. Qu'en déduit-on?
Alors j'ai trouvé : un+1-un=1/(n+1)² donc u est croissante.
vn+1-vn=(n²-5)/(n²(n+1)²) mais le pb c que v n'est pas décroissante donc j'ai surement fait une erreur qq part, donc si vous pouviez me donner un coup de pouce ça me permettra de continuer la suite du devoir.
Merci d'avance.
a++
Voila merci
bonjour,
tu as Un+1-Un=1/(n+1)²>0 donc Un est croissante
Vn+1-Vn=U(n+1)+1/(n+1)-Un-1/n = 1/(n+1)²+1/(n+1)-1/n
=1/(n+1)²-1/(n²+n)
=(-n-1)/((n+1)²(n²+n)
-n-1<0 et (n+1)²(n²+n)>0 donc Vn+1-Vn<0
donc la suite (Vn)est décroissante
lim (Vn-Un)=lim 1/n=0
Donc les suites (Un) et (Vn) sont adjacentes
Bonjour Andréa,
Vn+1-Vn=1/(n+1)²+1/(n+1)-1/n
=(n+n(n+1)-(n+1)²)/(n+1)²
=-1/(n+1)²
Donc (Vn)n décroissante !
et il est évident que Vn>Un
et (Vn-Un)=(1/n) donc lim(Vn-Un)=0
donc les deux suites sont adjacentes donc elles convergent.
Salut 
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