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Niveau première
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Suites exo

Posté par
Yasmin45
04-10-21 à 21:01

Bonsoir, j'ai contrôle mardi après midi  sur les suites et je n'ai pas compris un certain type de question je suis un peu paniqué  il me reste que ce soir pour comprendre
Lorsque la question est
« Déterminer si les suites sont géométriques, donner le 1 er terme et la raison »

L'orque les suites sont en fraction,
Ex de l'exercice;
Vn=4^n/3^n+1. Je ne sais pas du tout comment faire pour celle ci
Ou encore
vn =1/3^n

C'est la seule chose que je n'ai pas compris, avec l'es puissance et les fractions, si vous pouviez m'expliquer la méthode ça serait génial
Merci d'avance ☺️

Posté par
hekla
re : Suites exo 04-10-21 à 21:12

Bonsoir

Pour une suite géométrique  le quotient de deux termes consécutifs est constant
En commençant par  la seconde pour laisser le temps de mettre des parenthèses à l'autre suite

 v_n= \dfrac{1}{3^n}

\dfrac{v_{n+1}}{v_n}=\dfrac{\frac{1}{3^{n+1}}}{\frac{1}{3^n}}=\dfrac{1}{3^{n+1}}\times 3^n

=\dfrac{1}{3\times 3^n}\times 3^n=\dfrac{1}{3}

raison \dfrac{1}{3} premier terme 1

on retrouve bien le terme général d'une suite géométrique 1\times \left(\dfrac{1}{3}\right)^n

Posté par
Yasmin45
re : Suites exo 04-10-21 à 21:21

Je suis désolé mais je ne comprend pas comment on fait pour passer
De Vn+1 a 1/3^3n+1 *3n

Peut être qu'avec des lettres, en expression littérale je comprendrais mieux

Merci d'avoir pris le temps de me répondre ☺️

Posté par
hekla
re : Suites exo 04-10-21 à 21:31

Diviser une fraction par une fraction c'est multiplier la première par l'inverse de la seconde


\dfrac{\left(\dfrac{a}{b}\right)}{\left(\dfrac{c}{d}\right)}=\dfrac{a}{b}\times \dfrac{d}{c}


il manque une partie,  c'était \dfrac{ v_{n+1}} {v_n}

N'oubliez pas les parenthèses il y a un 3 en trop et n+1 devrait être entre parenthèses

Posté par
Yasmin45
re : Suites exo 04-10-21 à 21:40

Oui désolé j'ai écris trop rapidement, je crois que j'ai compris celle ci  merci beaucoup

Par contre quand il y a les puissances au dénominateur et au nominateur comment fait-on ?

Posté par
hekla
re : Suites exo 04-10-21 à 21:58

Je suppose que vous avez  

u_n=\dfrac{4^n}{3^{n+1}}

même calcul

\dfrac{u_{n+1}}{u_n}= \dfrac{\dfrac{4^{n+1}}{3^{n+2}}}{\dfrac{4^n}{3^{n+1}}}

= \dfrac{4^{n+1}}{3^{n+2}}\times \dfrac{3^{n+1}}{4^n}

= \dfrac{4^{n+1}}{4^n}\times \dfrac{3^{n+2}}{3^{n+1}}=\dfrac{4}{3}

Posté par
Yasmin45
re : Suites exo 04-10-21 à 22:03

Oui c'est ça ! Merci beaucoup, c'est beaucoup plus clair  merci

Bonne soirée😊

Posté par
hekla
re : Suites exo 04-10-21 à 22:09

Bonne nuit et bon courage pour demain

De rien



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